什麼是曼哈頓距離？
曼哈頓距離又稱為計程車距離（taxicab distance）、城市街區距離（city-block distance）或 L1 距離，用來衡量在只能沿著水平與垂直方向移動時，兩點之間究竟有多遠——就像計程車在曼哈頓棋盤式街道上行駛一樣，無法斜穿過街區。它和直線最短的歐幾里得距離不同，會分別把水平與垂直方向的移動量加總起來，因此永遠不能對角線抄捷徑。
如何使用這個計算器
先輸入第一個點的座標 \(X_1\) 與 \(Y_1\)，再輸入第二個點的座標 \(X_2\) 與 \(Y_2\)。計算器會立即算出總曼哈頓距離，同時列出水平與垂直方向的分量，讓你一眼看清結果是怎麼組成的。
公式詳解
曼哈頓距離的定義為 $$d = \left| \text{X}_2 - \text{X}_1 \right| + \left| \text{Y}_2 - \text{Y}_1 \right|$$ 式中的直線符號代表絕對值，會去除正負號，因此方向並不影響結果——不論往左或往右移動，都算成正的水平距離。最後只要把這兩個絕對差值相加即可。
實際範例
假設第一個點為 \((1, 2)\)，第二個點為 \((4, 6)\)。水平差為 \(\left| 4 - 1 \right| = 3\)，垂直差為 \(\left| 6 - 2 \right| = 4\)，兩者相加得到 $$d = 3 + 4 = 7$$ 值得注意的是，相同兩點的歐幾里得距離只有 \(5\)，可見棋盤格的限制讓計程車路徑變得更長。
常見問題
曼哈頓距離和歐幾里得距離有什麼不同？歐幾里得距離是「鳥兒直線飛行」的最短路徑；曼哈頓距離則只允許沿著座標軸方向移動，因此它的值一定大於或等於歐幾里得距離。
座標可以是負數或小數嗎？可以。因為公式採用絕對值，所以負數與小數座標都能正常運算。
曼哈頓距離用在哪些地方？它廣泛應用於機器學習（如 k 最近鄰、分群分析）、西洋棋與棋盤格尋路演算法、影像處理，以及街道網格上的物流路線規劃等領域。
