ما هي مسافة مانهاتن؟
مسافة مانهاتن — وتُعرف أيضًا بمسافة سيارة الأجرة (taxicab)، أو مسافة مربعات المدينة (city-block)، أو مسافة L1 — تقيس المسافة بين نقطتين عندما يكون التنقل ممكنًا فقط على امتداد المسارات الأفقية والرأسية، تمامًا كما تتحرك سيارة أجرة عبر شوارع مانهاتن المتقاطعة على شكل شبكة. وعلى عكس المسافة الإقليدية المستقيمة، فإنها تجمع الحركة الأفقية والرأسية كلًّا على حدة، بحيث لا يمكنك أبدًا قطع المربع قطريًّا.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل إحداثيات نقطتك الأولى على شكل \(X_1\) و\(Y_1\)، ونقطتك الثانية على شكل \(X_2\) و\(Y_2\). تعرض الحاسبة فورًا مسافة مانهاتن الإجمالية إلى جانب المكوّنين الأفقي والرأسي، حتى ترى بوضوح كيف تكوّنت النتيجة.
شرح المعادلة
تُعرَّف مسافة مانهاتن بالصيغة $$d = \left| x_2 - x_1 \right| + \left| y_2 - y_1 \right|$$ الخطان الرأسيان يشيران إلى القيمة المطلقة، التي تتجاهل الإشارة بحيث لا يهم الاتجاه — فالتحرك يمينًا أو يسارًا يُحتسب كلاهما حركة أفقية موجبة. ثم يُجمع الفرقان المطلقان معًا ببساطة.
مثال محلول
لنفترض أن النقطة الأولى هي (1، 2) والنقطة الثانية هي (4، 6). الفرق الأفقي هو \(\left| 4 - 1 \right| = 3\)، والفرق الرأسي هو \(\left| 6 - 2 \right| = 4\). وبجمعهما نحصل على $$d = 3 + 4 = \mathbf{7}$$ لاحظ أن المسافة الإقليدية لنفس النقطتين تساوي 5، مما يوضح كيف أن قيد الشبكة يجعل مسار سيارة الأجرة أطول.
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين مسافة مانهاتن والمسافة الإقليدية؟ المسافة الإقليدية هي المسار المستقيم "بخط الطيران المباشر"، بينما لا تسمح مسافة مانهاتن إلا بالحركات الموازية للمحاور، لذا فهي دائمًا أكبر من أو تساوي المسافة الإقليدية.
هل يمكن أن تكون الإحداثيات سالبة أو عشرية؟ نعم. تعتمد المعادلة على القيم المطلقة، لذا تعمل الإحداثيات السالبة والكسرية بلا أي مشكلة.
أين تُستخدم مسافة مانهاتن؟ تُستخدم بكثرة في تعلّم الآلة (خوارزمية الجيران الأقرب k، والتجميع/clustering)، وفي الشطرنج وإيجاد المسارات على الشبكات، ومعالجة الصور، وتخطيط مسارات الخدمات اللوجستية على شبكات الشوارع.
