Khoảng cách Manhattan là gì?
Khoảng cách Manhattan — còn được gọi là khoảng cách taxicab, khoảng cách ô bàn cờ (city-block) hay khoảng cách L1 — đo độ xa giữa hai điểm khi bạn chỉ được di chuyển theo phương ngang và phương dọc, giống như một chiếc taxi len lỏi qua các con phố vuông vắn của khu Manhattan. Khác với khoảng cách Euclid đo theo đường thẳng, cách tính này cộng riêng phần di chuyển ngang và phần di chuyển dọc, nên bạn không bao giờ có thể đi tắt theo đường chéo qua một ô.
Cách dùng máy tính này
Nhập tọa độ điểm thứ nhất là \(X_1\) và \(Y_1\), rồi điểm thứ hai là \(X_2\) và \(Y_2\). Công cụ sẽ ngay lập tức trả về tổng khoảng cách Manhattan cùng với thành phần ngang và thành phần dọc, giúp bạn thấy rõ kết quả được hình thành như thế nào.
Giải thích công thức
Khoảng cách Manhattan được định nghĩa là
$$d = \left| x_2 - x_1 \right| + \left| y_2 - y_1 \right|$$Hai dấu gạch đứng biểu thị giá trị tuyệt đối, tức bỏ qua dấu để hướng di chuyển không còn quan trọng — đi sang trái hay sang phải đều được tính là quãng đường ngang dương. Sau đó, hai hiệu tuyệt đối này đơn giản là được cộng lại với nhau.
Ví dụ minh họa
Giả sử điểm 1 là (1, 2) và điểm 2 là (4, 6). Hiệu theo phương ngang là \(\left| 4 - 1 \right| = 3\) và hiệu theo phương dọc là \(\left| 6 - 2 \right| = 4\). Cộng lại ta được
$$d = 3 + 4 = 7$$Lưu ý rằng khoảng cách Euclid của cùng hai điểm này chỉ là 5, cho thấy ràng buộc đi theo lưới ô đã khiến quãng đường taxicab dài hơn.
Câu hỏi thường gặp
Khoảng cách Manhattan khác khoảng cách Euclid như thế nào? Khoảng cách Euclid là đường thẳng "theo đường chim bay"; còn khoảng cách Manhattan chỉ cho phép di chuyển dọc theo các trục, nên nó luôn lớn hơn hoặc bằng khoảng cách Euclid.
Tọa độ có thể là số âm hoặc số thập phân không? Có. Công thức dùng giá trị tuyệt đối, nên tọa độ âm và tọa độ phân số đều hoạt động hoàn toàn bình thường.
Khoảng cách Manhattan được dùng ở đâu? Nó phổ biến trong học máy (k-láng giềng gần nhất, phân cụm), trong cờ vua và tìm đường trên lưới ô, trong xử lý ảnh, cũng như trong định tuyến logistics trên mạng lưới đường phố.
