맨해튼 거리란?
맨해튼 거리는 택시 거리(taxicab distance), 시가지 거리(city-block distance), 또는 L1 거리라고도 불립니다. 맨해튼의 바둑판 모양 도로를 달리는 택시처럼 가로와 세로 방향으로만 이동할 수 있을 때 두 점이 얼마나 떨어져 있는지를 나타내는 척도입니다. 직선거리인 유클리드 거리와 달리, 가로 이동량과 세로 이동량을 따로 더하기 때문에 블록을 대각선으로 가로질러 갈 수 없습니다.
계산기 사용 방법
첫 번째 점의 좌표를 X₁, Y₁에 입력하고, 두 번째 점의 좌표를 X₂, Y₂에 입력하세요. 계산기는 전체 맨해튼 거리는 물론 가로 성분과 세로 성분까지 즉시 보여 주므로, 결과가 어떻게 만들어지는지 한눈에 확인할 수 있습니다.
공식 자세히 보기
맨해튼 거리는 다음과 같이 정의됩니다.
$$d = \left| \text{X}_2 - \text{X}_1 \right| + \left| \text{Y}_2 - \text{Y}_1 \right|$$세로 막대(절댓값 기호)는 부호를 없애 방향을 무시한다는 뜻으로, 왼쪽으로 가든 오른쪽으로 가든 모두 양(+)의 가로 이동으로 계산됩니다. 이렇게 구한 두 절대 차이를 단순히 더하면 됩니다.
예제 풀이
점 1을 (1, 2), 점 2를 (4, 6)이라고 해 봅시다. 가로 차이는 \(\left| 4 - 1 \right| = 3\), 세로 차이는 \(\left| 6 - 2 \right| = 4\)입니다. 이를 더하면 다음과 같습니다.
$$d = 3 + 4 = 7$$같은 두 점의 유클리드 거리는 5인데, 이를 비교하면 격자 제약 때문에 택시 경로가 더 길어진다는 것을 알 수 있습니다.
자주 묻는 질문
맨해튼 거리와 유클리드 거리는 어떻게 다른가요? 유클리드 거리는 "새가 날아가듯" 일직선으로 가는 경로이고, 맨해튼 거리는 축 방향(가로·세로) 이동만 허용합니다. 따라서 맨해튼 거리는 항상 유클리드 거리보다 크거나 같습니다.
좌표에 음수나 소수를 쓸 수 있나요? 네, 가능합니다. 공식이 절댓값을 사용하기 때문에 음수 좌표나 소수 좌표도 문제없이 계산됩니다.
맨해튼 거리는 어디에 쓰이나요? 머신러닝(k-최근접 이웃, 클러스터링), 체스나 격자 경로 탐색, 이미지 처리, 그리고 도로 격자에서의 물류 경로 최적화 등에서 폭넓게 활용됩니다.
