Что такое манхэттенское расстояние?
Манхэттенское расстояние — его также называют расстоянием городских кварталов, метрикой такси или L1-метрикой — показывает, насколько далеко друг от друга расположены две точки, если двигаться можно только по горизонтали и вертикали. Представьте такси, которое пробирается по прямоугольной сетке улиц Манхэттена: проехать наискосок через квартал не получится. В отличие от евклидова расстояния «по прямой», здесь горизонтальные и вертикальные перемещения суммируются по отдельности.
Как пользоваться калькулятором
Введите координаты первой точки — \(\text{X}_1\) и \(\text{Y}_1\), а затем координаты второй точки — \(\text{X}_2\) и \(\text{Y}_2\). Калькулятор тут же выдаст итоговое манхэттенское расстояние, а также его горизонтальную и вертикальную составляющие, чтобы вы видели, из чего складывается результат.
Разбор формулы
Манхэттенское расстояние вычисляется так: $$d = \left| \text{X}_2 - \text{X}_1 \right| + \left| \text{Y}_2 - \text{Y}_1 \right|$$ Вертикальные чёрточки обозначают модуль (абсолютную величину): он отбрасывает знак, поэтому направление не имеет значения — движение влево и вправо одинаково считается положительным горизонтальным перемещением. Две абсолютные разности просто складываются между собой.
Пример расчёта
Пусть первая точка имеет координаты (1, 2), а вторая — (4, 6). Горизонтальная разность равна \(\left| 4 - 1 \right| = 3\), а вертикальная — \(\left| 6 - 2 \right| = 4\). Сложив их, получаем $$d = 3 + 4 = 7$$ Для сравнения: евклидово расстояние между этими же точками составило бы 5. Это наглядно показывает, что ограничение в виде сетки делает путь «такси» длиннее.
Частые вопросы
Чем манхэттенское расстояние отличается от евклидова? Евклидово расстояние — это путь по прямой, «по полёту вороны». Манхэттенское же допускает движение только вдоль осей, поэтому оно всегда больше или равно евклидову.
Можно ли использовать отрицательные или дробные координаты? Да. В формуле применяется модуль, поэтому отрицательные и дробные значения работают без проблем.
Где применяется манхэттенское расстояние? Его широко используют в машинном обучении (метод k ближайших соседей, кластеризация), в шахматах и поиске пути по сетке, в обработке изображений, а также при построении маршрутов логистики по уличной сетке.
