Что показывает калькулятор расстояния до горизонта?
Когда вы стоите на пляже, на смотровой башне или на вершине горы, кривизна Земли ограничивает, как далеко вы можете видеть по ровной открытой местности. Этот калькулятор вычисляет расстояние прямой видимости до горизонта с любой высоты глаз, а также площадь суши или моря, которая попадает в поле зрения. Земля моделируется как гладкая сфера с экваториальным радиусом WGS-84 \(R = 6378\) км, а в расчёт включена стандартная атмосферная рефракция — прибавка около 6%, ведь свет слегка изгибается вниз и позволяет видеть чуть дальше, чем предсказывает чистая геометрия.
Как пользоваться
Выберите готовую точку наблюдения из выпадающего списка или просто введите свою высоту глаз в метрах. Пресеты охватывают диапазон от уровня глаз ребёнка (1 м) до вершины горы Фудзи (3776 м). При выборе пресета высота подставляется автоматически — но вы всегда можете задать своё значение. В результате отображается расстояние до горизонта в километрах и площадь видимого круга в квадратных километрах.
Разбор формулы
Линия взгляда едва касается поверхности Земли, образуя прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна \(R + h\), а один из катетов равен \(R\). Касательное расстояние тогда:
$$d_{geom} = \sqrt{(R+h)^{2} - R^{2}} = \sqrt{h^{2} + 2Rh}$$Умножение на 1,06 добавляет 6% на рефракцию, и получается
$$d = 1{,}06 \times \sqrt{h^{2} + 2Rh}$$Видимая область — это круг радиуса \(d\), поэтому его площадь равна
$$A = \pi d^{2}$$Все длины берутся в километрах, поэтому высота, введённая в метрах, делится на 1000.
Пример расчёта
Со второй смотровой площадки Tokyo Skytree на высоте \(h = 450\) м (0,450 км):
$$d_{geom} = \sqrt{0{,}450^{2} + 2 \times 6378{,}137 \times 0{,}450} = \sqrt{5740{,}53} = 75{,}77 \text{ км}$$С учётом рефракции
$$d = 1{,}06 \times 75{,}77 = 80{,}3 \text{ км}$$Видимая площадь составит
$$A = \pi \times 80{,}3^{2} \approx 20\,262 \text{ км}^{2}$$Частые вопросы
Зачем нужен коэффициент 6%? Стандартная атмосферная рефракция изгибает свет в сторону Земли, фактически отодвигая горизонт примерно на 6% при обычных условиях.
Учитывается ли высота объекта, на который я смотрю? Нет. В расчёте используется только высота наблюдателя. Высокий удалённый объект виден с большего расстояния, потому что его собственная высота добавляет вторую дистанцию до горизонта.
Точна ли площадь? Площадь рассчитывается как плоский круг радиуса \(d\). При очень больших высотах это слегка завышает истинную площадь сферического сегмента, но для повседневных точек обзора результат точен.
