Ufuk uzaklığı hesaplayıcı nedir?
Bir kumsalda, bir kulenin tepesinde ya da bir dağ zirvesinde durduğunuzda, Dünya'nın eğriliği düz ve engelsiz arazide ne kadar uzağı görebileceğinizi sınırlar. Bu hesaplayıcı, herhangi bir göz yüksekliğinden ufka olan düz görüş hattı mesafesini ve görünen kara ya da deniz alanını hesaplar. Dünya'yı, WGS-84 ekvator yarıçapı \(R = 6.378\) km olan pürüzsüz bir küre olarak modeller ve yaklaşık %6'lık standart bir atmosferik kırılma payı içerir; çünkü ışık hafifçe aşağı doğru kırılır ve saf geometrinin öngördüğünden biraz daha uzağı görmenizi sağlar.
Nasıl kullanılır?
Açılır menüden hazır bir gözlem noktası seçin ya da kendi göz yüksekliğinizi doğrudan metre cinsinden yazın. Hazır seçenekler, bir çocuğun göz hizasından (1 m) Fuji Dağı'nın zirvesine (3.776 m) kadar uzanır. Bir seçenek belirlemek yükseklik alanını otomatik doldurur; istediğiniz zaman bu değeri elle değiştirebilirsiniz. Sonuç, ufka olan mesafeyi kilometre, görünen dairesel alanı ise kilometrekare cinsinden gösterir.
Formülün açıklaması
Görüş hattı, Dünya'nın yüzeyine tam değecek şekilde uzanır ve hipotenüsü \(R + h\), dik kenarlarından biri ise \(R\) olan bir dik üçgen oluşturur. Bu durumda teğet mesafesi $$d_{geom} = \sqrt{(R+h)^{2} - R^{2}} = \sqrt{h^{2} + 2Rh}$$ olur. 1,06 ile çarpmak %6'lık kırılma payını ekler ve $$d = 1{,}06 \times \sqrt{h^{2} + 2Rh}$$ sonucunu verir. Görünen bölge, yarıçapı \(d\) olan bir dairedir; dolayısıyla alanı $$A = \pi d^{2}$$ ile hesaplanır. Tüm uzunluklar kilometre cinsinden olduğundan, metre olarak girilen yükseklik 1000'e bölünür.
Örnek hesaplama
Tokyo Skytree 2. Gözlem Katı'ndan \(h = 450\) m (0,450 km) için: $$d_{geom} = \sqrt{0{,}450^{2} + 2 \times 6378{,}137 \times 0{,}450} = \sqrt{5740{,}53} = 75{,}77 \text{ km}$$ Kırılma payıyla birlikte $$d = 1{,}06 \times 75{,}77 = 80{,}3 \text{ km}$$ Görünen alan ise $$A = \pi \times 80{,}3^{2} \approx 20\,262 \text{ km}^{2}$$ olur.
Sıkça Sorulan Sorular
Neden %6'lık bir katsayı ekleniyor? Standart atmosferik kırılma, ışığı Dünya'ya doğru büker ve tipik koşullarda ufku yaklaşık %6 oranında uzatır.
Baktığım nesnenin yüksekliğini hesaba katıyor mu? Hayır. Yalnızca gözlemcinin yüksekliğini kullanır. Yüksek ve uzaktaki bir nesne daha uzaktan görülebilir; çünkü kendi yüksekliği ikinci bir ufuk mesafesi ekler.
Alan tam olarak doğru mu? Hesaplama, görünen bölgeyi yarıçapı \(d\) olan düz bir daire olarak ele alır. Çok yüksek değerlerde bu, gerçek küresel kalot alanını biraz fazla tahmin eder; ancak günlük bakış noktaları için yeterince doğrudur.
