地平线距离计算器是什么？
当你站在海滩、塔顶或山巅向远处眺望时，地球的曲率会限制你在平坦、无遮挡地形上的视野范围。这个计算器可以根据任意眼睛高度，算出到地平线的直线视线距离，以及你能看到的地面或海面面积。它把地球简化为一个光滑的球体，采用 WGS-84 赤道半径 \(R = 6{,}378\ \text{km}\)，并加入约 6% 的标准大气折射加成——因为光线会向下略微弯曲，让你看得比纯几何计算稍远一些。
使用方法
你可以从下拉菜单中选择一个预设的观察地点，或者直接以米为单位输入自己的眼睛高度。预设范围从儿童视线高度（1 m）一直到富士山山顶（3,776 m）。选择预设后会自动填入高度数值，你随时可以手动修改。计算结果会显示到地平线的距离（公里）以及可见的圆形范围面积（平方公里）。
公式解析
视线恰好与地球表面相切，构成一个直角三角形：斜边为 \(R + h\)，一条直角边为 \(R\)。因此相切距离为 $$d_{geom} = \sqrt{(R+h)^2 - R^2} = \sqrt{h^2 + 2Rh}$$ 再乘以 1.06，就加上了 6% 的折射修正，得到 $$d = 1.06 \times \sqrt{h^2 + 2Rh}$$ 可见区域是一个半径为 \(d\) 的圆，所以面积为 $$A = \pi d^2$$ 所有长度均以公里为单位，因此输入的高度（米）需除以 1000。
实例演算
以东京晴空塔（Tokyo Skytree）第二展望台为例，\(h = 450\ \text{m}\)（0.450 km）：$$d_{geom} = \sqrt{0.450^2 + 2 \times 6378.137 \times 0.450} = \sqrt{5740.53} = 75.77\ \text{km}$$ 加上折射后，$$d = 1.06 \times 75.77 = 80.3\ \text{km}$$ 可见面积为 $$A = \pi \times 80.3^2 \approx 20{,}262\ \text{km}^2$$
常见问题
为什么要加上 6% 这个系数？标准大气折射会使光线向地球弯曲，在通常条件下相当于把地平线大约延伸了 6%。
它会考虑我所看物体本身的高度吗？不会。它只使用观察者的高度。远处又高又大的物体之所以能在更远处被看见，是因为它自身的高度又额外贡献了一段地平线距离。
面积计算精确吗？面积把可见区域当作一个半径为 \(d\) 的平面圆来处理。对于极高的高度，这会略微高估真实的球冠面积，但对于日常的观景点而言已经足够准确。
