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输入计算

数学公式

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结果

雷达地平线距离
13.03
至雷达地平线的距离(千米)
地平线距离 13,034.31 m
目标地平线距离 0 km
总探测距离 13.03 km

什么是雷达地平线?

雷达地平线指的是受地球曲率限制时,雷达能够探测到海平面或地面目标的最大视距距离。由于雷达波在大气中会发生轻微的折射弯曲,因此其等效地球半径要大于真实的几何半径。本计算器采用业界标准的 4/3 地球半径模型(\(k = \tfrac{4}{3}\)),用以表征常规条件下的大气折射效应,其中真实地球半径取 \(R = 6{,}371{,}000\) 米。

弯曲地球上方的雷达天线与飞机,显示视线掠过地平线
雷达地平线是波束掠过弯曲地球表面的最远视距点。

使用方法

请输入雷达天线高出地表的高度(单位:米)。如果需要计算综合探测距离,还可选填目标的高度(例如船舶桅杆或飞行器的高度)。计算器会同时给出以米和千米为单位的地平线距离;当填入目标高度后,还会给出总视距范围。

公式详解

地平线距离的计算公式为 $$d = \sqrt{2 \cdot k \cdot R \cdot h}$$ 其中 \(k = \tfrac{4}{3}\) 为折射系数,\(R\) 为地球半径,\(h\) 为天线高度。当雷达和目标都有高度时,二者各自贡献一段地平线距离,总探测距离即为两者之和。

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两段切线距离相加构成隆起地球上方的雷达总地平线的几何图
总作用距离是天线和目标到地平线切线距离之和。

计算实例

以高度为 10 米的天线为例:$$d = \sqrt{2 \times 1.3333 \times 6{,}371{,}000 \times 10} = \sqrt{169{,}893{,}333} \approx 13{,}034 \text{ 米} \approx 13.03 \text{ 千米}$$ 若目标高度为 20 米,则其地平线距离为 $$\sqrt{2 \times 1.3333 \times 6{,}371{,}000 \times 20} \approx 18{,}433 \text{ 米} \approx 18.43 \text{ 千米}$$ 因此总探测范围约为 31.47 千米。

常见问题

为什么要用 4/3 而不是真实地球半径? 无线电波在低层大气中会向下折射,相当于延长了地平线距离。将地球半径乘以 \(\tfrac{4}{3}\),能够很好地近似标准条件下的这种效应。

目标高度重要吗? 重要。目标越高,越能在更远的距离被探测到,因此总探测距离会把雷达和目标两段地平线距离相加。

应该使用什么单位? 所有高度请以米为单位输入;计算结果将以米和千米两种单位显示。

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