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輸入計算

數學公式

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結果

雷達地平線距離
13.03
公里(至雷達地平線)
地平線距離 13,034.31 m
目標地平線 0 km
總偵測範圍 13.03 km

什麼是雷達地平線?

雷達地平線是指雷達在受地球曲率限制下,能偵測到海平面或地面物體的最大視距距離。由於電磁波在大氣中會略微彎曲,因此有效的地球半徑會比實際的幾何半徑來得大。本計算器採用標準的 4/3 地球半徑模型(\(k = 4/3\)),用以反映一般大氣折射的情況,並以實際地球半徑 \(R = 6{,}371{,}000\) 公尺進行計算。

彎曲地球上方的雷達天線與飛機,顯示視線掠過地平線
雷達地平線是波束掠過彎曲地球表面的最遠視距點。

如何使用

請輸入雷達天線距離地表(或海平面)的高度,單位為公尺。您也可以選擇性地輸入目標物的高度(例如船桅或飛機),以計算合併後的偵測範圍。計算器會同時以公尺與公里顯示地平線距離;若有輸入目標高度,還會一併算出總視距範圍。

公式解析

地平線距離的公式為 $$d = \sqrt{2 \cdot k \cdot R \cdot h}$$ 其中 \(k = 4/3\) 為折射係數,\(R\) 為地球半徑,\(h\) 為天線高度。當雷達與目標皆有高度時,兩者會各自貢獻一段地平線距離,總偵測範圍即為兩段距離的相加總和。

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兩段切線距離相加構成隆起地球上方的雷達總地平線的幾何圖
總作用距離是天線與目標到地平線切線距離之和。

實際範例

以一座 10 公尺高的天線為例:$$d = \sqrt{2 \times 1.3333 \times 6{,}371{,}000 \times 10} = \sqrt{169{,}893{,}333} \approx 13{,}034 \text{ 公尺} \approx 13.03 \text{ 公里}$$ 若目標物高 20 公尺,其地平線距離為 $$\sqrt{2 \times 1.3333 \times 6{,}371{,}000 \times 20} \approx 18{,}433 \text{ 公尺} \approx 18.43 \text{ 公里}$$ 因此總範圍約為 31.47 公里。

常見問題

為什麼要用 4/3 而不是實際的地球半徑?無線電波在低層大氣中會向下折射,等於延伸了地平線的範圍。將半徑乘以 4/3,能在標準大氣條件下相當準確地近似這個效果。

目標高度重要嗎?重要。目標越高,從越遠的地方就能被偵測到,因此總偵測範圍是兩段地平線距離的相加。

該使用什麼單位?所有高度請以公尺輸入;計算結果會以公尺與公里呈現。

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