斯涅尔定律计算器

输入计算

入射介质折射率 n1

入射角 θ1（度）

折射介质折射率 n2

数学公式

Show calculation steps (1)

1. Critical Angle (when n1 > n2)

   

   Critical angle for total internal reflection, defined only when n1 > n2.

结果

折射角 θ2

19.4712°

第二种介质中的角度

sin(θ2)	0.333333

什么是斯涅尔定律？

斯涅尔定律（又称折射定律）描述了光线从一种透明介质进入另一种光密度不同的介质时发生弯曲（折射）的规律。它将入射角θ1、折射角θ2与两种介质的折射率n1、n2联系起来：\(\text{n}_1 \cdot \sin(\theta_1) = \text{n}_2 \cdot \sin(\theta_2)\)。本计算器可求解折射角θ2，并在光线由光密介质射向光疏介质时给出临界角。

斯涅尔定律：光线在折射率为 n1 和 n2 的介质界面处发生偏折。

如何使用本计算器

请依次输入：光线起始所在介质的折射率n1、相对于法线测量的入射角θ1（0–90°），以及光线进入介质的折射率n2。计算器会返回折射角θ2。如果几何关系导致sin(θ2)大于1，则不存在折射光线，结果会被标记为全反射（全内反射）。

公式详解

对斯涅尔定律变形可得

$$\theta_2 = \arcsin\left(\frac{\text{n}_1 \cdot \sin\theta_1}{\text{n}_2}\right)$$

当n1 < n2时，光线向法线偏折；当n1 > n2时，光线远离法线偏折。若n1 > n2，则存在一个临界角

$$\theta_c = \arcsin\left(\frac{\text{n}_2}{\text{n}_1}\right)$$

当入射角超过该值时，光线发生全反射——这正是光纤传输信号的原理。

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在临界角时折射光线沿界面传播；超过该角度后光线发生全内反射。

计算示例

光线以30°的入射角从空气（n1 = 1.00）射入水中（n2 = 1.33）。此时

$$\sin(\theta_2) = \frac{1.00 \times \sin 30°}{1.33} = \frac{0.5}{1.33} \approx 0.3759$$

因此 \(\theta_2 = \arcsin(0.3759) \approx 22.08°\)。光线向法线偏折，这与进入光密介质时的预期一致。

常见问题

常见材料的折射率是多少？ 真空 ≈ 1.0000，空气 ≈ 1.0003，水 ≈ 1.33，玻璃 ≈ 1.5，钻石 ≈ 2.42。

为什么会出现"全反射"？ 当光线从光密介质射向光疏介质且入射角超过临界角时，sin(θ2)会大于1，没有实数解，于是光线被完全反射回原介质。

角度是从界面表面量起的吗？ 不是。θ1和θ2都是相对于法线（即垂直于界面的方向）测量的。