Qu'est-ce que la loi de Snell-Descartes ?
La loi de Snell-Descartes décrit la façon dont la lumière se courbe (réfraction) lorsqu'elle passe d'un milieu transparent à un autre dont la densité optique diffère. Elle relie l'angle d'incidence \(\theta_1\) et l'angle de réfraction \(\theta_2\) aux indices de réfraction \(\text{n}_1\) et \(\text{n}_2\) des deux milieux : $$\text{n}_1 \cdot \sin\theta_1 = \text{n}_2 \cdot \sin\theta_2$$. Ce calculateur détermine l'angle de réfraction \(\theta_2\) et indique également l'angle critique lorsque la lumière passe d'un milieu plus dense à un milieu moins dense. En France et dans les pays francophones, cette loi est généralement appelée « loi de Snell-Descartes » en hommage à René Descartes, alors que les pays anglophones la nomment simplement « Snell's Law ».
Comment utiliser ce calculateur
Indiquez l'indice de réfraction du milieu d'où provient la lumière (\(\text{n}_1\)), l'angle d'incidence \(\theta_1\) mesuré par rapport à la normale à la surface (0–90°), puis l'indice de réfraction du milieu dans lequel la lumière pénètre (\(\text{n}_2\)). Le calculateur renvoie \(\theta_2\). Si la géométrie aboutit à un \(\sin\theta_2\) supérieur à 1, aucun rayon réfracté ne peut exister et le résultat est signalé comme une réflexion totale interne.
La formule expliquée
En réarrangeant la loi de Snell-Descartes, on obtient $$\theta_2 = \arcsin\left(\frac{\text{n}_1 \cdot \sin\theta_1}{\text{n}_2}\right)$$ Lorsque \(\text{n}_1 < \text{n}_2\), le rayon se rapproche de la normale ; lorsque \(\text{n}_1 > \text{n}_2\), il s'en éloigne. Si \(\text{n}_1 > \text{n}_2\), il existe un angle critique $$\theta_c = \arcsin\left(\frac{\text{n}_2}{\text{n}_1}\right)$$ : au-delà de cet angle, la lumière subit une réflexion totale interne — c'est le principe à la base de la fibre optique.
Exemple résolu
La lumière passe de l'air (\(\text{n}_1 = 1{,}00\)) à l'eau (\(\text{n}_2 = 1{,}33\)) avec un angle d'incidence de 30°. On a alors $$\sin\theta_2 = \frac{1{,}00 \times \sin 30°}{1{,}33} = \frac{0{,}5}{1{,}33} \approx 0{,}3759$$ soit \(\theta_2 = \arcsin(0{,}3759) \approx 22{,}08°\). Le rayon se rapproche de la normale, comme on s'y attend lors de l'entrée dans un milieu plus dense.
FAQ
Quels sont les indices de réfraction des matériaux courants ? Vide ≈ 1,0000, air ≈ 1,0003, eau ≈ 1,33, verre ≈ 1,5, diamant ≈ 2,42.
Pourquoi obtiens-je « Réflexion totale interne » ? Lorsque la lumière passe d'un milieu plus dense à un milieu moins dense au-delà de l'angle critique, \(\sin\theta_2\) dépasse 1, ce qui n'a pas de solution réelle : la lumière est alors entièrement réfléchie.
L'angle est-il mesuré par rapport à la surface ? Non — \(\theta_1\) et \(\theta_2\) sont tous deux mesurés par rapport à la normale à la surface (la perpendiculaire à l'interface).
