什么是欧几里得距离？
欧几里得距离指的是空间中两点之间最普通的直线距离，也就是你用直尺量出来的那段长度。在二维平面上，每个点都有一个 x 坐标和一个 y 坐标。要计算点 A \((x_1, y_1)\) 与点 B \((x_2, y_2)\) 之间的距离，只需把两点之间的水平差与垂直差代入勾股定理即可求得。
如何使用本计算器
先输入第一个点的坐标（\(X_1\)、\(Y_1\)），再输入第二个点的坐标（\(X_2\)、\(Y_2\)）。计算器会立即给出欧几里得距离，同时显示水平变化量 \(\Delta x\) 和垂直变化量 \(\Delta y\)，让你清楚地看到结果是怎样推导出来的。坐标可以是正数、负数，也可以是小数。
公式详解
公式为 $$d = \sqrt{\left(x_2 - x_1\right)^2 + \left(y_2 - y_1\right)^2}$$第一步，用两个 x 坐标相减得到 \(\Delta x\)，用两个 y 坐标相减得到 \(\Delta y\)；第二步，分别对这两个差值求平方（平方会消去负号）；第三步，把两个平方值相加；最后对总和开平方根。正因为做了平方，无论你把哪个点当作 A、哪个点当作 B，距离始终为正数。
实例演算
假设点 A 为 \((0, 0)\)，点 B 为 \((3, 4)\)。那么 \(\Delta x = 3 - 0 = 3\)，\(\Delta y = 4 - 0 = 4\)。分别求平方得到 9 和 16，两者相加为 25。25 的平方根是 5，所以距离恰好是 5 个单位——这就是经典的 3-4-5 直角三角形。具体计算为：$$d = \sqrt{\left(3 - 0\right)^2 + \left(4 - 0\right)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$
常见问题
两点的先后顺序会影响结果吗？ 不会。由于差值都做了平方，把 A 和 B 互换后得到的距离完全相同。
可以处理负坐标吗？ 可以。该公式适用于任意实数坐标，包括负数和小数。
计算结果的单位是什么？ 距离的单位与你输入坐标所用的单位一致（像素、米、网格格数等）。计算器统一以"单位"来表示结果。
