结果

加权平均数

83.3333

Σ(wᵢ·xᵢ) ÷ Σ(wᵢ)

什么是加权平均数？

加权平均数会为数据集中的每个数值赋予不同的重要程度（即权重），这一点与每个数值地位相同的普通算术平均数不同。它被广泛应用于学校成绩核算、投资组合收益、客户评分、问卷调查结果，以及任何"某些数字应该比其他数字更重要"的场景。

如何使用本计算器

先用逗号分隔的方式输入各项数值，再按相同顺序输入对应的权重。例如，数值填 90, 80, 70，权重填 3, 2, 1。计算器会把每个数值与其权重一一配对，相乘后求和，再除以权重总和。请确保两组数据的项数一致。

加权平均数的计算公式为

$$\bar{x}_w = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i \cdot x_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i}$$

即每个数值 $x_i$ 乘以它对应的权重 $w_i$，将所有乘积相加后，再除以全部权重之和。如果所有权重都相等，那么结果就与普通的算术平均数完全一致。

假设某位学生在一门 3 学分的考试中得了 90 分，一门 2 学分的得了 80 分，还有一门 1 学分的得了 70 分。分子部分为

$$(3 \times 90) + (2 \times 80) + (1 \times 70) = 270 + 160 + 70 = 500$$

权重总和为 $3 + 2 + 1 = 6$。因此加权平均数是 $500 \div 6 \approx 83.33$，

83.33，高于简单平均数 80，因为分数最高的那门课所占的权重也最大。

如果权重加起来不等于 1 或 100 怎么办？没关系——公式会除以权重总和，所以只要是正数都可以作为权重使用。

可以用百分比作为权重吗？可以。百分比、分数或原始计数都行，因为除法这一步会自动对它们进行归一化处理。

如果数值和权重两组数据的项数不一样会怎样？计算器只会取能配对的项（以较短的那组为准），所以为了得到准确结果，请保持两组数据长度一致。