भारित औसत क्या होता है?
भारित औसत में डेटा सेट के हर मान को अलग-अलग महत्व (भार) दिया जाता है, जबकि साधारण औसत में हर मान को बराबर वज़न मिलता है। इसका इस्तेमाल स्कूल के अंकों, निवेश पोर्टफ़ोलियो, ग्राहक रेटिंग, सर्वे के नतीजों और ऐसी हर स्थिति में होता है जहाँ कुछ संख्याओं को बाक़ियों से ज़्यादा अहमियत देनी होती है।
इस कैलकुलेटर का इस्तेमाल कैसे करें
अपने मानों को कॉमा से अलग करके एक सूची में डालें, फिर उसी क्रम में उनके मिलते-जुलते भार दर्ज करें। उदाहरण के लिए, मान 90, 80, 70 और भार 3, 2, 1। कैलकुलेटर हर मान को उसके भार के साथ जोड़ता है, दोनों को गुणा करता है, सभी गुणनफलों को जोड़ता है और फिर कुल भार से भाग देता है। ध्यान रखें कि दोनों सूचियों में संख्याओं की गिनती बराबर हो।
फ़ॉर्मूला समझें
भारित औसत की गणना इस प्रकार की जाती है:
$$\bar{x}_w = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i \cdot x_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i}$$हर मान \(x_i\) को उसके भार \(w_i\) से गुणा किया जाता है; इन गुणनफलों को आपस में जोड़ दिया जाता है और फिर सभी भारों के योग से भाग दिया जाता है। अगर हर भार बराबर हो, तो नतीजा बिल्कुल साधारण अंकगणितीय औसत जैसा ही आता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए एक छात्र 3 क्रेडिट वाली परीक्षा में 90 अंक, 2 क्रेडिट वाली में 80 अंक और 1 क्रेडिट वाली में 70 अंक पाता है। अंश (numerator) होगा
$$(3 \times 90) + (2 \times 80) + (1 \times 70) = 270 + 160 + 70 = 500$$कुल भार होगा \(3 + 2 + 1 = 6\)। भारित औसत होगा \(500 \div 6 \approx 83.33\), जो साधारण औसत 80 से ज़्यादा है क्योंकि सबसे ऊँचे अंक का वज़न सबसे ज़्यादा है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
अगर मेरे भारों का योग 1 या 100 न हो तो? कोई दिक्कत नहीं — फ़ॉर्मूला कुल भार से भाग देता है, इसलिए कोई भी धनात्मक संख्या भार के रूप में काम करती है।
क्या मैं प्रतिशत को भार के रूप में इस्तेमाल कर सकता हूँ? हाँ। प्रतिशत, भिन्न या साधारण गिनती — सब चलते हैं, क्योंकि भाग वाले चरण में ये अपने-आप सामान्यीकृत (normalize) हो जाते हैं।
अगर मानों और भारों की सूचियों की लंबाई अलग-अलग हो तो क्या होगा? सिर्फ़ मिलते-जुलते जोड़े ही इस्तेमाल होते हैं (छोटी सूची की लंबाई तक), इसलिए सटीक नतीजे के लिए दोनों सूचियों को बराबर और एक-दूसरे के अनुरूप रखें।
