भारित औसत कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

मान (x), कॉमा से अलग करके

भार (w), कॉमा से अलग करके

परिणाम

भारित औसत

83.3333

Σ(wᵢxᵢ) / Σ(wᵢ)

भारित मानों का योग Σ(wᵢxᵢ)	500
भारों का योग Σ(wᵢ)	6
उपयोग की गई जोड़ियों की संख्या	3

भारित औसत क्या होता है?

भारित औसत (weighted average या weighted mean) एक ऐसा औसत है जिसमें हर मान अपने तय किए गए भार (weight) के अनुसार योगदान देता है — सभी मानों को बराबर महत्व नहीं मिलता। इसका इस्तेमाल कोर्स के ग्रेड निकालने, पोर्टफोलियो रिटर्न, औसत कीमत, सर्वे स्कोर और हर उस स्थिति में होता है जहाँ कुछ आँकड़े बाकियों से ज़्यादा मायने रखते हैं।

A weighted average tilts toward values that carry more weight, unlike a simple average.

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

पहले बॉक्स में अपने डेटा मान कॉमा से अलग करके लिखें (जैसे 80, 90, 70)। फिर दूसरे बॉक्स में उसी क्रम में उनसे मेल खाते भार लिखें (जैसे 2, 3, 1)। कैलकुलेटर हर मान को उसके भार के साथ जोड़ी बनाकर गुणा करता है, इन गुणनफलों को जोड़ता है, और फिर भारों के कुल योग से भाग देता है। अगर आप दोनों में अलग-अलग संख्या में आँकड़े देते हैं, तो सिर्फ़ मिलती-जुलती जोड़ियाँ ही ली जाती हैं।

फ़ॉर्मूला समझें

भारित औसत को \( \frac{\sum (w_i x_i)}{\sum (w_i)} \) के रूप में परिभाषित किया जाता है। हर मान \(x_i\) को उसके भार \(w_i\) से गुणा किया जाता है; इन सभी गुणनफलों को जोड़कर अंश (numerator) बनता है। हर (denominator) सिर्फ़ सभी भारों का योग होता है। एक को दूसरे से भाग देने पर एक ऐसा प्रतिनिधि अंक मिलता है जो हर मान के सापेक्ष महत्व को सही तरह दर्शाता है। अगर सभी भार बराबर हों, तो परिणाम साधारण समांतर माध्य (arithmetic mean) ही बन जाता है।

$$\bar{x}_w = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i x_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i} = \frac{\sum \text{Weights} \times \text{Values}}{\sum \text{Weights}}$$

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Each value is multiplied by its weight; the products are summed and divided by the total weight.

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए एक छात्र तीन मूल्यांकनों में क्रमशः 2, 3 और 1 क्रेडिट वाले विषयों में 80, 90 और 70 अंक पाता है। अंश होगा $$(2 \times 80) + (3 \times 90) + (1 \times 70) = 160 + 270 + 70 = 500$$ भारों का योग है \(2 + 3 + 1 = 6\)। तो भारित औसत हुआ \(500 / 6 \approx 83.33\), जो साधारण औसत 80 से ज़्यादा है — क्योंकि सबसे ऊँचे स्कोर को सबसे ज़्यादा भार मिला।

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Bar height shows each score and bar width shows its weight, so area represents its contribution.

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

अगर मेरे भारों का योग 1 या 100 न हो तो? कोई दिक्कत नहीं — फ़ॉर्मूला भारों के कुल योग से ही भाग देता है, इसलिए भार कोई भी धनात्मक संख्या हो सकते हैं और उन्हें सामान्यीकृत (normalize) करने की ज़रूरत नहीं।

क्या मैं इसे GPA के लिए इस्तेमाल कर सकता हूँ? हाँ। ग्रेड पॉइंट को मान और क्रेडिट घंटों को भार के रूप में रखें, इससे आपका ग्रेड पॉइंट औसत (GPA) मिल जाएगा।

अगर सभी भार शून्य हों तो क्या होगा? तब हर (denominator) शून्य हो जाएगा, इसलिए कोई सार्थक औसत नहीं बनता; शून्य से भाग देने से बचने के लिए कैलकुलेटर 0 लौटा देता है।