加权平均数计算器

输入计算

数值 (x)，用逗号分隔

权重 (w)，用逗号分隔

结果

加权平均数

83.3333

Σ(wᵢxᵢ) / Σ(wᵢ)

加权数值之和 Σ(wᵢxᵢ)	500
权重之和 Σ(wᵢ)	6
实际参与计算的配对数量	3

什么是加权平均数？

加权平均数（又称加权平均值）是一种特殊的平均数：每个数值并非"一视同仁"地参与计算，而是按照各自分配的权重发挥不同的作用。它的应用非常广泛，比如计算课程成绩、投资组合收益率、平均价格、问卷得分，以及任何"有些数据比其他数据更重要"的场景。

A weighted average tilts toward values that carry more weight, unlike a simple average.

如何使用本计算器

在第一个输入框中填入各个数值，用英文逗号隔开（例如 80, 90, 70）。然后在第二个输入框中按相同顺序填入对应的权重（例如 2, 3, 1）。计算器会把每个数值与其权重一一配对、相乘，再把所有乘积相加，最后除以权重之和。如果数值和权重的个数不一致，则只取能够一一对应的部分进行计算。

公式详解

加权平均数的定义为 \( \sum (w_i x_i) / \sum (w_i) \)。先将每个数值 \(x_i\) 乘以对应的权重 \(w_i\)，再把这些乘积加在一起，构成分子；分母则是所有权重之和。两者相除，便得到一个能够体现各数值相对重要程度的代表性数值。值得一提的是，当所有权重都相等时，加权平均数就会退化为普通的算术平均数。

$$\bar{x}_w = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i x_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i} = \frac{\sum \text{Weights} \times \text{Values}}{\sum \text{Weights}}$$

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Each value is multiplied by its weight; the products are summed and divided by the total weight.

实例演算

假设一名学生在三次考核中分别得到 80、90、70 分，对应学分分别为 2、3、1。分子为

$$(2 \times 80) + (3 \times 90) + (1 \times 70) = 160 + 270 + 70 = 500$$

权重之和为 \(2 + 3 + 1 = 6\)。因此加权平均数为 \(500 / 6 \approx 83.33\)。这个结果高于普通平均分 80，原因在于得分最高的那一项所占权重最大。

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Bar height shows each score and bar width shows its weight, so area represents its contribution.

常见问题

如果我的权重加起来不等于 1 或 100，会有问题吗？完全没问题。公式会自动除以权重的总和，因此权重可以是任意正数，不需要事先归一化（按比例换算成总和为 1 或 100）。

可以用它来算 GPA（平均学分绩点）吗？可以。把各科的绩点作为数值、把对应学分作为权重输入，即可得到你的 GPA。

如果所有权重都为零会怎样？此时分母为零，无法得出有意义的平均数。为避免"除以零"的错误，计算器会返回 0。