什么是独立事件概率计算器？
这款计算器可以算出两个独立事件 A 和 B 的组合概率。所谓两个事件相互独立，是指其中一个事件是否发生，完全不会影响另一个事件发生的概率——比如抛硬币和掷骰子就互不相干。只需输入每个事件各自的概率，即可立刻得到两者同时发生、至少有一个发生，以及两者都不发生的概率。
使用方法
请将事件 A 和事件 B 的概率填成 0 到 1 之间的数值（例如 50% 对应 0.5），然后点击「计算」。计算器会返回：
- P(A且B)——两个事件同时发生。
- P(A或B)——至少有一个事件发生。
- P(都不发生)——两个事件都不发生。
公式详解
对于独立事件来说，联合概率就是各自概率的乘积：
$$P(A \cap B) = \text{P(A)} \times \text{P(B)}$$
至少有一个事件发生的概率用「容斥原理」计算；由于两事件相互独立，其重叠部分恰好等于两者概率的乘积：
$$P(A \cup B) = \text{P(A)} + \text{P(B)} - \text{P(A)} \times \text{P(B)}$$
两者都不发生的概率，则是各自「不发生」概率（即补概率）的乘积：
$$P(\text{neither}) = \left(1 - \text{P(A)}\right)\left(1 - \text{P(B)}\right)$$
实例演算
假设 \(P(A) = 0.5\)，\(P(B) = 0.4\)，那么：
- $$P(A \cap B) = 0.5 \times 0.4 = 0.20$$
- $$P(A \cup B) = 0.5 + 0.4 - 0.20 = 0.70$$
- $$P(\text{neither}) = (1 - 0.5)(1 - 0.4) = 0.5 \times 0.6 = 0.30$$
注意：\(P(A \cup B) + P(\text{neither}) = 0.70 + 0.30 = 1.00\)，这是一个很方便的验算方法。
常见问题
「独立」到底是什么意思？如果知道一个事件的结果对判断另一个事件毫无帮助，这两个事件就是相互独立的。乘法法则 \(P(A \cap B) = \text{P(A)} \cdot \text{P(B)}\) 只在事件相互独立时才成立。
可以直接输入百分数吗？需要先换算成小数：25% 要写成 0.25。所有输入值都必须介于 0 到 1 之间。
如果两个事件并不独立怎么办？这时就要用到条件概率：\(P(A \cap B) = \text{P(A)} \cdot P(B|A)\)，而本计算器的结果会偏大或偏小，不再适用。
