独立事象の確率計算ツールとは？
このツールは、2つの独立した事象AとBが組み合わさったときの確率を計算します。独立とは、一方の事象が起こっても、もう一方の事象の確率にまったく影響を与えない関係のことです。たとえば「コインを投げること」と「サイコロを振ること」がこれにあたります。それぞれの確率を入力するだけで、「両方とも起こる確率」「少なくとも一方が起こる確率」「どちらも起こらない確率」を瞬時に求められます。
使い方
事象Aと事象Bの確率を、0から1までの数値で入力します（確率50%なら0.5と入力）。「計算」をクリックすると、次の結果が表示されます。
- P(AかつB) — 両方の事象が起こる確率。
- P(AまたはB) — 少なくとも一方の事象が起こる確率。
- P(どちらも起こらない) — どちらの事象も起こらない確率。
計算式の解説
独立事象の場合、両方が同時に起こる確率は、それぞれの確率の積になります。
$$P(A \cap B) = \text{P(A)} \times \text{P(B)}$$
少なくとも一方が起こる確率は、包除原理（加法定理）を使って求めます。事象が独立しているため、重なり部分はそれぞれの確率の積になります。
$$P(A \cup B) = \text{P(A)} + \text{P(B)} - \text{P(A)} \times \text{P(B)}$$
どちらも起こらない確率は、それぞれの余事象の確率の積で求められます。
$$P(\text{neither}) = \left(1 - \text{P(A)}\right)\left(1 - \text{P(B)}\right)$$
計算例
P(A) = 0.5、P(B) = 0.4 の場合を考えてみましょう。
- \(P(A \cap B) = 0.5 \times 0.4 = 0.20\)
- \(P(A \cup B) = 0.5 + 0.4 - 0.20 = 0.70\)
- \(P(\text{neither}) = (1 - 0.5)(1 - 0.4) = 0.5 \times 0.6 = 0.30\)
ここで \(P(A \cup B) + P(\text{neither}) = 0.70 + 0.30 = 1.00\) となります。計算が正しいかを確かめる便利なチェックになります。
よくある質問
「独立」とはどういう意味ですか？ 一方の結果がわかっても、もう一方について何の情報も得られない場合、その事象は独立しています。乗法定理 \(P(A \cap B) = \text{P(A)} \times \text{P(B)}\) が成り立つのは、独立事象のときだけです。
パーセントで入力できますか？ まず小数に変換してください。25%なら0.25となります。すべての入力値は0から1の範囲でなければなりません。
事象が独立していない場合はどうなりますか？ その場合は条件付き確率 \(P(A \cap B) = \text{P(A)} \times P(B|A)\) を使う必要があります。このツールでは結果が実際より大きく、あるいは小さく表示されてしまいます。
