¿Qué es la calculadora de probabilidad de eventos independientes?
Esta calculadora obtiene la probabilidad combinada de dos eventos independientes, A y B. Dos eventos son independientes cuando que ocurra uno no influye en la probabilidad del otro; por ejemplo, lanzar una moneda y tirar un dado. Introduce cada probabilidad individual y obtendrás al instante la probabilidad de que ocurran ambos, de que ocurra al menos uno y de que no ocurra ninguno.
Cómo usarla
Introduce la probabilidad del evento A y del evento B como números entre 0 y 1 (una probabilidad del 50 % equivale a 0,5). Pulsa en calcular. La herramienta devuelve:
- P(A y B): ocurren ambos eventos.
- P(A o B): ocurre al menos un evento.
- P(ninguno): no ocurre ningún evento.
La fórmula explicada
En el caso de eventos independientes, la probabilidad conjunta es simplemente el producto de las probabilidades individuales:
$$P(A \cap B) = \text{P(A)} \times \text{P(B)}$$
La probabilidad de que ocurra al menos un evento se calcula con la regla de inclusión-exclusión, donde el solapamiento es el producto precisamente porque los eventos son independientes:
$$P(A \cup B) = \text{P(A)} + \text{P(B)} - \text{P(A)} \times \text{P(B)}$$
La probabilidad de que no ocurra ninguno es el producto de los complementarios:
$$P(\text{ninguno}) = \left(1 - \text{P(A)}\right)\left(1 - \text{P(B)}\right)$$
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(P(A) = 0{,}5\) y \(P(B) = 0{,}4\). Entonces:
- $$P(A \cap B) = 0{,}5 \times 0{,}4 = 0{,}20$$
- $$P(A \cup B) = 0{,}5 + 0{,}4 - 0{,}20 = 0{,}70$$
- $$P(\text{ninguno}) = (1 - 0{,}5)(1 - 0{,}4) = 0{,}5 \times 0{,}6 = 0{,}30$$
Fíjate en que \(P(A \cup B) + P(\text{ninguno}) = 0{,}70 + 0{,}30 = 1{,}00\), una comprobación rápida muy útil.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa «independiente»? Dos eventos son independientes si conocer el resultado de uno no aporta ninguna información sobre el otro. La regla del producto \(P(A \cap B) = \text{P(A)} \cdot \text{P(B)}\) solo es válida para eventos independientes.
¿Puedo introducir porcentajes? Conviértelos primero en decimales: el 25 % pasa a ser 0,25. Todos los valores deben estar entre 0 y 1.
¿Y si los eventos no son independientes? En ese caso debes recurrir a la probabilidad condicionada, \(P(A \cap B) = \text{P(A)} \cdot P(B|A)\), y esta calculadora sobrestimará o subestimará el resultado.
