什麼是獨立事件機率計算器？
這個計算器可以算出兩個獨立事件 A 與 B 的綜合機率。當一個事件是否發生完全不會影響另一個事件的機率時，這兩個事件就是互相獨立的——例如擲一枚硬幣和擲一顆骰子。只要輸入各自的機率，就能立即得到兩者同時發生、至少一個發生，以及兩者都不發生的機率。
使用方法
請將事件 A 與事件 B 的機率以 0 到 1 之間的數字輸入（50% 的機率即為 0.5），再點選計算。計算器會回傳：
- P(A且B)——兩個事件同時發生。
- P(A或B)——至少有一個事件發生。
- P(皆不發生)——兩個事件都不發生。
公式說明
對於獨立事件而言，聯合機率就是各自機率的乘積：
$$P(A \cap B) = \text{P(A)} \times \text{P(B)}$$
至少一個事件發生的機率，採用排容原理；由於事件互相獨立，重疊的部分正好等於兩者的乘積：
$$P(A \cup B) = \text{P(A)} + \text{P(B)} - \text{P(A)} \times \text{P(B)}$$
兩者都不發生的機率，則是兩個「補事件」機率的乘積：
$$P(\text{neither}) = \left(1 - \text{P(A)}\right)\left(1 - \text{P(B)}\right)$$
實際範例
假設 \(P(A) = 0.5\)、\(P(B) = 0.4\)，則：
- \(P(A \cap B) = 0.5 \times 0.4 = 0.20\)
- \(P(A \cup B) = 0.5 + 0.4 - 0.20 = 0.70\)
- \(P(\text{neither}) = (1 - 0.5)(1 - 0.4) = 0.5 \times 0.6 = 0.30\)
請注意，\(P(A \cup B) + P(\text{neither}) = 0.70 + 0.30 = 1.00\)，這是一個很實用的驗算技巧。
常見問題
「獨立」是什麼意思？當你知道其中一個事件的結果，卻完全無法推斷另一個事件的情況時，這兩個事件就是獨立的。乘法法則 \(P(A \cap B) = \text{P(A)} \times \text{P(B)}\) 只在事件互相獨立時才成立。
可以直接輸入百分比嗎？請先換算成小數：25% 要寫成 0.25。所有輸入值都必須介於 0 與 1 之間。
如果事件並非互相獨立怎麼辦？那就必須改用條件機率 \(P(A \cap B) = \text{P(A)} \times P(B|A)\)，否則本計算器會高估或低估結果。
