Bağımsız Olaylar Olasılık Hesaplama Aracı Nedir?
Bu hesaplama aracı, A ve B olarak adlandırılan iki bağımsız olayın bir arada gerçekleşme olasılığını hesaplar. İki olay, birinin gerçekleşmesi diğerinin olasılığını hiç etkilemiyorsa bağımsız kabul edilir; örneğin bir madeni para atmak ile bir zar atmak gibi. Her olayın olasılığını girin; ikisinin birden gerçekleşme, en az birinin gerçekleşme ve hiçbirinin gerçekleşmeme olasılığını anında öğrenin.
Nasıl Kullanılır?
A olayı ve B olayı için olasılıkları 0 ile 1 arasında sayılar olarak girin (örneğin %50'lik bir olasılık 0,5'tir). Hesapla düğmesine tıklayın. Araç şu sonuçları verir:
- P(A ve B) — her iki olay da gerçekleşir.
- P(A veya B) — en az bir olay gerçekleşir.
- P(hiçbiri) — hiçbir olay gerçekleşmez.
Formülün Açıklaması
Bağımsız olaylarda bileşik olasılık, tek tek olasılıkların çarpımına eşittir:
$$P(A \cap B) = \text{P(A)} \times \text{P(B)}$$
En az bir olayın gerçekleşme olasılığı, içerme–dışlama (inclusion–exclusion) kuralıyla bulunur; olaylar bağımsız olduğu için kesişim kısmı çarpıma eşittir:
$$P(A \cup B) = \text{P(A)} + \text{P(B)} - \text{P(A)} \times \text{P(B)}$$
Hiçbir olayın gerçekleşmeme olasılığı ise tümleyenlerin çarpımına eşittir:
$$P(\text{hiçbiri}) = \left(1 - \text{P(A)}\right)\left(1 - \text{P(B)}\right)$$
Örnek Çözüm
Diyelim ki \(P(A) = 0{,}5\) ve \(P(B) = 0{,}4\). Bu durumda:
- $$P(A \text{ ve } B) = 0{,}5 \times 0{,}4 = 0{,}20$$
- $$P(A \text{ veya } B) = 0{,}5 + 0{,}4 - 0{,}20 = 0{,}70$$
- $$P(\text{hiçbiri}) = (1 - 0{,}5)(1 - 0{,}4) = 0{,}5 \times 0{,}6 = 0{,}30$$
Burada \(P(A \text{ veya } B) + P(\text{hiçbiri}) = 0{,}70 + 0{,}30 = 1{,}00\) olması, hesabınızın doğruluğunu kontrol etmek için kullanışlı bir yöntemdir.
Sıkça Sorulan Sorular
"Bağımsız" ne anlama gelir? Olaylar, birinin sonucunu bilmek diğeri hakkında hiçbir bilgi vermiyorsa bağımsızdır. \(P(A \text{ ve } B) = \text{P(A)} \cdot \text{P(B)}\) çarpma kuralı yalnızca bağımsız olaylar için geçerlidir.
Yüzde değeri girebilir miyim? Önce ondalık sayıya çevirmeniz gerekir: %25, 0,25 olur. Tüm girişler 0 ile 1 arasında olmalıdır.
Olaylar bağımsız değilse ne olur? Bu durumda koşullu olasılık kullanmanız gerekir: \(P(A \text{ ve } B) = \text{P(A)} \cdot P(B|A)\). Aksi halde bu hesaplama aracı sonucu olduğundan fazla veya az gösterir.
