Что такое калькулятор вероятности независимых событий?
Этот калькулятор вычисляет совместную вероятность двух независимых событий — A и B. События называются независимыми, если наступление одного из них никак не влияет на вероятность другого. Классический пример — подбрасывание монеты и бросок игральной кости: результат одного не меняет шансов другого. Введите вероятность каждого события по отдельности и мгновенно узнайте, с какой вероятностью произойдут оба события, наступит хотя бы одно или не наступит ни одного.
Как пользоваться калькулятором
Введите вероятность события A и события B числами от 0 до 1 (вероятность 50 % записывается как 0,5). Нажмите «Рассчитать». Калькулятор выдаст:
- P(A и B) — наступают оба события;
- P(A или B) — наступает хотя бы одно событие;
- P(ни одного) — не наступает ни одно из событий.
Разбор формул
Для независимых событий совместная вероятность равна произведению отдельных вероятностей:
$$P(A \cap B) = \text{P(A)} \times \text{P(B)}$$
Вероятность того, что наступит хотя бы одно событие, считается по формуле включений-исключений; при независимости пересечение равно произведению вероятностей:
$$P(A \cup B) = \text{P(A)} + \text{P(B)} - \text{P(A)} \times \text{P(B)}$$
Вероятность того, что не наступит ни одно событие, равна произведению дополнений:
$$P(\text{ни одного}) = \left(1 - \text{P(A)}\right)\left(1 - \text{P(B)}\right)$$
Пример расчёта
Пусть \(P(A) = 0{,}5\) и \(P(B) = 0{,}4\). Тогда:
- \(P(A \cap B) = 0{,}5 \times 0{,}4 = 0{,}20\)
- \(P(A \cup B) = 0{,}5 + 0{,}4 - 0{,}20 = 0{,}70\)
- \(P(\text{ни одного}) = (1 - 0{,}5)(1 - 0{,}4) = 0{,}5 \times 0{,}6 = 0{,}30\)
Обратите внимание: \(P(A \cup B) + P(\text{ни одного}) = 0{,}70 + 0{,}30 = 1{,}00\). Это удобный способ проверить расчёт на ошибку.
Частые вопросы
Что значит «независимые» события? События независимы, если знание исхода одного из них не даёт никакой информации о другом. Правило умножения \(P(A \cap B) = \text{P(A)} \cdot \text{P(B)}\) работает только для независимых событий.
Можно ли вводить проценты? Сначала переведите их в десятичную дробь: 25 % — это 0,25. Все значения должны быть в диапазоне от 0 до 1.
А если события зависимы? Тогда нужно использовать условную вероятность: \(P(A \cap B) = \text{P(A)} \cdot P(B|A)\). В этом случае калькулятор завысит или занизит результат.
