독립사건 확률 계산기란?
이 계산기는 두 독립사건 A와 B가 함께 일어날 확률을 계산해 줍니다. 두 사건이 독립이라는 것은 한 사건이 일어나는지 여부가 다른 사건의 확률에 전혀 영향을 주지 않는다는 뜻입니다. 예를 들어 동전을 던지는 일과 주사위를 굴리는 일은 서로 독립입니다. 각 사건의 개별 확률을 입력하면 두 사건이 모두 일어날 확률, 적어도 하나가 일어날 확률, 그리고 둘 다 일어나지 않을 확률을 바로 확인할 수 있습니다.
사용 방법
사건 A와 사건 B의 확률을 0과 1 사이의 숫자로 입력하세요(50%는 0.5로 입력합니다). 계산 버튼을 누르면 다음 결과가 나옵니다.
- P(A 그리고 B) — 두 사건이 모두 일어남.
- P(A 또는 B) — 적어도 하나의 사건이 일어남.
- P(둘 다 아님) — 어느 사건도 일어나지 않음.
공식 풀이
독립사건에서 두 사건이 동시에 일어날 확률은 단순히 각 확률을 곱한 값입니다.
$$P(A \cap B) = \text{P(A)} \times \text{P(B)}$$
적어도 하나의 사건이 일어날 확률은 포함–배제 원리를 사용합니다. 사건이 독립이므로 겹치는 부분은 두 확률의 곱이 됩니다.
$$P(A \cup B) = \text{P(A)} + \text{P(B)} - \text{P(A)} \times \text{P(B)}$$
어느 사건도 일어나지 않을 확률은 각 여사건 확률의 곱입니다.
$$P(\text{neither}) = \left(1 - \text{P(A)}\right)\left(1 - \text{P(B)}\right)$$
계산 예시
P(A) = 0.5, P(B) = 0.4라고 가정해 봅시다. 그러면 다음과 같습니다.
- $$P(A \cap B) = 0.5 \times 0.4 = 0.20$$
- $$P(A \cup B) = 0.5 + 0.4 - 0.20 = 0.70$$
- $$P(\text{neither}) = (1 - 0.5)(1 - 0.4) = 0.5 \times 0.6 = 0.30$$
\(P(A \cup B) + P(\text{neither}) = 0.70 + 0.30 = 1.00\)이 되는 것을 확인할 수 있는데, 이는 결과를 검산하는 유용한 방법입니다.
자주 묻는 질문
"독립"이란 무슨 뜻인가요? 한 사건의 결과를 알아도 다른 사건에 대해 아무런 정보를 얻을 수 없을 때 두 사건은 독립입니다. 곱셈 법칙 \(P(A \cap B) = \text{P(A)} \times \text{P(B)}\)는 독립사건일 때만 성립합니다.
백분율(%)로 입력해도 되나요? 먼저 소수로 바꿔야 합니다. 예를 들어 25%는 0.25가 됩니다. 모든 입력값은 0과 1 사이여야 합니다.
사건이 독립이 아니라면 어떻게 하나요? 그럴 때는 조건부 확률을 사용해 \(P(A \cap B) = \text{P(A)} \times \text{P(B|A)}\)로 계산해야 합니다. 이 경우 본 계산기의 결과는 실제보다 크거나 작게 나옵니다.
