Qu'est-ce que le calculateur de probabilité d'événements indépendants ?
Cet outil détermine la probabilité combinée de deux événements indépendants, A et B. Deux événements sont dits indépendants lorsque la réalisation de l'un n'a aucune influence sur la probabilité de l'autre — par exemple, lancer une pièce et jeter un dé. Saisissez chaque probabilité individuelle et obtenez instantanément la probabilité que les deux se produisent, qu'au moins un se produise, et qu'aucun des deux ne se produise.
Comment l'utiliser
Entrez la probabilité de l'événement A et celle de l'événement B sous forme de nombres compris entre 0 et 1 (une probabilité de 50 % s'écrit 0,5). Cliquez sur Calculer. L'outil affiche :
- P(A et B) — les deux événements se produisent.
- P(A ou B) — au moins un événement se produit.
- P(aucun) — aucun des deux événements ne se produit.
La formule expliquée
Pour des événements indépendants, la probabilité conjointe est simplement le produit des probabilités individuelles :
$$P(A \cap B) = \text{P(A)} \times \text{P(B)}$$
La probabilité qu'au moins un événement se produise s'obtient grâce à la règle d'inclusion-exclusion, où le recouvrement correspond au produit, puisque les événements sont indépendants :
$$P(A \cup B) = \text{P(A)} + \text{P(B)} - \text{P(A)} \times \text{P(B)}$$
La probabilité qu'aucun des deux ne se produise est le produit des probabilités complémentaires :
$$P(\text{aucun}) = \left(1 - \text{P(A)}\right)\left(1 - \text{P(B)}\right)$$
Exemple concret
Supposons que \(P(A) = 0{,}5\) et \(P(B) = 0{,}4\). On obtient alors :
- $$P(A \cap B) = 0{,}5 \times 0{,}4 = 0{,}20$$
- $$P(A \cup B) = 0{,}5 + 0{,}4 - 0{,}20 = 0{,}70$$
- $$P(\text{aucun}) = (1 - 0{,}5)(1 - 0{,}4) = 0{,}5 \times 0{,}6 = 0{,}30$$
Remarquez que \(P(A \cup B) + P(\text{aucun}) = 0{,}70 + 0{,}30 = 1{,}00\) : une vérification rapide bien pratique.
FAQ
Que signifie « indépendant » ? Deux événements sont indépendants si connaître le résultat de l'un ne donne aucune information sur l'autre. La règle de multiplication \(P(A \cap B) = \text{P(A)} \times \text{P(B)}\) n'est valable que pour des événements indépendants.
Puis-je saisir des pourcentages ? Convertissez-les d'abord en nombre décimal : 25 % devient 0,25. Toutes les valeurs doivent être comprises entre 0 et 1.
Et si les événements ne sont pas indépendants ? Dans ce cas, vous devez utiliser la probabilité conditionnelle, \(P(A \cap B) = \text{P(A)} \times P(B|A)\), et ce calculateur surestimera ou sous-estimera le résultat.
