À quoi sert ce calculateur
Le calculateur de probabilité de 3 événements détermine la probabilité que trois événements indépendants — A, B et C — se produisent tous en même temps. Lorsque les événements sont indépendants, la probabilité conjointe est tout simplement le produit des probabilités individuelles : $$P(A \cap B \cap C) = \text{P(A)} \times \text{P(B)} \times \text{P(C)}$$ L'outil indique également la probabilité qu'au moins un des événements se produise, ainsi que la probabilité qu'aucun ne se produise.
Comment l'utiliser
Saisissez chaque probabilité sous la forme d'un nombre décimal compris entre 0 et 1. Par exemple, une chance de 50 % s'écrit 0,5, une chance sur quatre s'écrit 0,25 et une certitude s'écrit 1. Cliquez sur « Calculer » : le résultat affiche la probabilité combinée à la fois sous forme décimale et en pourcentage.
La formule expliquée
Deux événements sont indépendants lorsque le résultat de l'un n'influence pas les autres. En cas d'indépendance, les probabilités se multiplient. Avec trois événements, cela donne \(P(A) \cdot P(B) \cdot P(C)\). Pour trouver la probabilité qu'aucun ne se produise, multipliez les complémentaires (\(1-P\)) de chaque événement ; la probabilité qu'au moins un se produise vaut alors 1 moins ce résultat.
Exemple concret
Imaginons qu'un basketteur réussisse ses lancers francs 80 % du temps (0,8). La probabilité d'en réussir trois d'affilée est de $$0{,}8 \times 0{,}8 \times 0{,}8 = 0{,}512$$ soit 51,2 %. La probabilité de rater les trois est de $$0{,}2 \times 0{,}2 \times 0{,}2 = 0{,}008$$ la probabilité d'en réussir au moins un est donc de \(1 - 0{,}008 = 0{,}992\) (99,2 %).
FAQ
Cela fonctionne-t-il pour des événements dépendants ? Non. La règle de multiplication \(P(A) \cdot P(B) \cdot P(C)\) suppose que les événements sont indépendants. Pour des événements dépendants, vous devez utiliser des probabilités conditionnelles.
Puis-je saisir des pourcentages ? Convertissez d'abord les pourcentages en décimales — divisez par 100. Par exemple, 75 % devient 0,75.
Et si une probabilité est égale à 0 ? Si un seul des événements a une probabilité de 0, la probabilité combinée des trois est également de 0, car le produit comporte alors un facteur nul.
