Máy tính xác suất biến cố độc lập là gì?
Công cụ này tính xác suất kết hợp của hai biến cố độc lập, A và B. Hai biến cố được gọi là độc lập khi việc một biến cố xảy ra không hề ảnh hưởng đến xác suất của biến cố còn lại — chẳng hạn như tung đồng xu và gieo xúc xắc. Bạn chỉ cần nhập xác suất của từng biến cố, máy sẽ lập tức cho biết khả năng cả hai cùng xảy ra, khả năng có ít nhất một biến cố xảy ra, và khả năng không biến cố nào xảy ra.
Cách sử dụng
Nhập xác suất của biến cố A và biến cố B dưới dạng số nằm trong khoảng từ 0 đến 1 (xác suất 50% tương ứng với 0,5). Bấm nút tính. Công cụ sẽ trả về:
- P(A và B) — cả hai biến cố cùng xảy ra.
- P(A hoặc B) — có ít nhất một biến cố xảy ra.
- P(không xảy ra) — không biến cố nào xảy ra.
Giải thích công thức
Đối với các biến cố độc lập, xác suất đồng thời chỉ đơn giản là tích của các xác suất riêng lẻ:
$$P(A \cap B) = \text{P(A)} \times \text{P(B)}$$
Xác suất để có ít nhất một biến cố xảy ra được tính theo nguyên lý bao hàm – loại trừ, trong đó phần giao chính là tích của hai xác suất vì hai biến cố độc lập với nhau:
$$P(A \cup B) = \text{P(A)} + \text{P(B)} - \text{P(A)} \times \text{P(B)}$$
Xác suất để không biến cố nào xảy ra là tích của các biến cố bù:
$$P(\text{neither}) = \left(1 - \text{P(A)}\right)\left(1 - \text{P(B)}\right)$$
Ví dụ minh họa
Giả sử \(P(A) = 0{,}5\) và \(P(B) = 0{,}4\). Khi đó:
- $$P(A \cap B) = 0{,}5 \times 0{,}4 = 0{,}20$$
- $$P(A \cup B) = 0{,}5 + 0{,}4 - 0{,}20 = 0{,}70$$
- $$P(\text{neither}) = (1 - 0{,}5)(1 - 0{,}4) = 0{,}5 \times 0{,}6 = 0{,}30$$
Để ý rằng \(P(A \cup B) + P(\text{neither}) = 0{,}70 + 0{,}30 = 1{,}00\) — đây là một cách kiểm tra nhanh xem kết quả có hợp lý hay không.
Câu hỏi thường gặp
"Độc lập" nghĩa là gì? Hai biến cố là độc lập nếu việc biết kết quả của biến cố này không cho bạn bất kỳ thông tin nào về biến cố kia. Quy tắc nhân \(P(A \cap B) = \text{P(A)} \cdot \text{P(B)}\) chỉ đúng với các biến cố độc lập.
Tôi có thể nhập phần trăm không? Hãy đổi sang số thập phân trước: 25% trở thành 0,25. Mọi giá trị nhập vào phải nằm trong khoảng từ 0 đến 1.
Nếu các biến cố không độc lập thì sao? Khi đó bạn phải dùng xác suất có điều kiện, \(P(A \cap B) = \text{P(A)} \cdot P(B|A)\), và máy tính này sẽ cho kết quả lớn hơn hoặc nhỏ hơn so với thực tế.
