Hệ số tỷ lệ là gì?
Hệ số tỷ lệ (thường ký hiệu là k) là số mà bạn nhân với mọi độ dài của một hình để tạo ra một hình đồng dạng có kích thước lớn hơn hoặc nhỏ hơn. Nó mô tả một phép vị tự: khi \(k > 1\) hình được phóng to, khi \(0 < k < 1\) hình bị thu nhỏ, và khi \(k = 1\) thì hình giữ nguyên không đổi. Hệ số tỷ lệ xuất hiện trong hình học, bản đồ, bản vẽ kỹ thuật, làm mô hình và thay đổi kích thước hình ảnh.
Cách sử dụng máy tính này
Nhập kích thước gốc (một độ dài trên hình ban đầu) và kích thước mới tương ứng (độ dài tương ứng trên hình đã được phóng/thu). Máy tính sẽ chia giá trị mới cho giá trị gốc để cho ra hệ số tỷ lệ dài k, sau đó bình phương lên để có tỷ lệ diện tích và lập phương lên để có tỷ lệ thể tích.
Giải thích công thức
Mối quan hệ cốt lõi là k = kích thước mới ÷ kích thước gốc.
$$k = \dfrac{\text{kích thước mới}}{\text{kích thước gốc}}$$Vì diện tích là đại lượng hai chiều nên nó thay đổi theo \(k^{2}\); còn thể tích là ba chiều nên thay đổi theo \(k^{3}\).
$$\text{Tỷ lệ diện tích} = k^{2} \qquad \text{Tỷ lệ thể tích} = k^{3}$$Ví dụ, khi nhân đôi mọi độ dài (\(k = 2\)) thì diện tích tăng gấp bốn lần và thể tích tăng gấp tám lần.
Ví dụ minh họa
Giả sử một mô hình được dựng từ độ dài gốc là 4 cm và độ dài mới tương ứng là 10 cm. Khi đó \(k = 10 \div 4 = 2{,}5\). Tỷ lệ diện tích là \(2{,}5^{2} = 6{,}25\), nghĩa là hình mới có diện tích bề mặt gấp 6,25 lần. Tỷ lệ thể tích là \(2{,}5^{3} = 15{,}625\), tức là chứa khoảng 15,6 lần thể tích.
Câu hỏi thường gặp
Hệ số tỷ lệ nhỏ hơn 1 nghĩa là gì? Nghĩa là hình bị thu nhỏ lại. Ví dụ \(k = 0{,}5\) sẽ làm mọi độ dài giảm đi một nửa.
Tại sao diện tích dùng k² mà không phải k? Vì diện tích phụ thuộc vào hai chiều nhân với nhau, mỗi chiều đều được nhân với k, nên ta có \(k \times k = k^{2}\).
Tôi có thể dùng đơn vị bất kỳ không? Có, miễn là kích thước gốc và kích thước mới dùng cùng một đơn vị, hệ số tỷ lệ sẽ không có đơn vị.
