縮尺（スケールファクター）とは？
縮尺（スケールファクター、記号はkで表すことが多い）とは、図形のすべての長さに掛け合わせて、相似な拡大図や縮小図をつくるための数のことです。これは図形の拡大・縮小（相似変換）を表します。\(k > 1\) のときは図形が拡大され、\(0 < k < 1\) のときは縮小され、\(k = 1\) のときは元の大きさのまま変わりません。縮尺は幾何学はもちろん、地図、設計図、模型製作、画像のリサイズなど、さまざまな場面で登場します。
この計算ツールの使い方
元の寸法（基準となる図形のある長さ）と、それに対応する新しい寸法（拡大・縮小後の図形の同じ位置の長さ）を入力します。ツールは新しい値を元の値で割って、長さの縮尺 \(k\) を求めます。さらに、それを2乗して面積比、3乗して体積比を自動で算出します。
計算式の解説
基本となる関係式は次のとおりです。
$$k = \dfrac{\text{新しい寸法}}{\text{元の寸法}}$$面積は2次元の量なので\(k^{2}\)倍に、体積は3次元の量なので\(k^{3}\)倍になります。
$$\text{面積比} = k^{2} \qquad \text{体積比} = k^{3}$$たとえば、すべての長さを2倍（\(k = 2\)）にすると、面積は4倍、体積は8倍になります。
計算例
たとえば、元の長さ4cmをもとに模型をつくり、対応する新しい長さが10cmだったとします。このとき
$$k = 10 \div 4 = 2.5$$となります。面積比は \(2.5^{2} = 6.25\) なので、新しい図形の表面積は6.25倍です。体積比は \(2.5^{3} = 15.625\) となり、体積は約15.6倍になります。
よくある質問（FAQ）
縮尺が1より小さいとどうなりますか？ 図形が縮小されることを意味します。たとえば \(k = 0.5\) なら、すべての長さが半分になります。
なぜ面積は \(k\) ではなく \(k^{2}\) を使うのですか？ 面積は2つの長さを掛け合わせて求めるため、それぞれが \(k\) 倍になり、\(k \times k = k^{2}\) となるからです。
どんな単位でも使えますか？ はい。元の寸法と新しい寸法が同じ単位であれば問題ありません。縮尺自体は単位を持たない値（無次元）になります。
