什么是缩放系数？
缩放系数（通常记作 k）是指把一个图形的每一条边长都乘以这个数，从而得到一个形状相似但更大或更小的图形。它描述的是一种位似变换：当 \(k > 1\) 时图形被放大，当 \(0 < k < 1\) 时图形被缩小，当 \(k = 1\) 时图形保持不变。缩放系数广泛应用于几何学、地图比例尺、建筑图纸、模型制作以及图片缩放等场景。
如何使用本计算器
先输入原始尺寸（起始图形上的某段长度），再输入对应的新尺寸（缩放后图形上相对应的那段长度）。计算器会用新尺寸除以原始尺寸，得到线性缩放系数 k，然后将 k 平方求出面积比，将 k 立方求出体积比。
公式解析
核心关系为 $$k = \dfrac{\text{新尺寸}}{\text{原始尺寸}}$$ 由于面积是二维度量，它按 \(k^{2}\) 变化；体积是三维度量，因此按 \(k^{3}\) 变化。举个例子：如果把每条边长都放大一倍（\(k = 2\)），那么面积会变成原来的 4 倍，体积则会变成原来的 8 倍。
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实例演算
假设有一个模型，原始长度为 4 厘米，对应的新长度为 10 厘米。那么 $$k = 10 \div 4 = 2.5$$ 面积比为 $$2.5^{2} = 6.25$$ 也就是说新图形的表面积是原来的 6.25 倍。体积比为 $$2.5^{3} = 15.625$$ 因此它的体积约为原来的 15.6 倍。
常见问题
缩放系数小于 1 代表什么？代表图形被缩小。例如 \(k = 0.5\) 时，每条边长都会缩短为原来的一半。
为什么面积要用 k² 而不是 k？因为面积由两个维度相乘得到，每个维度都按 k 缩放，所以是 \(k \times k = k^{2}\)。
可以使用任意单位吗？可以，只要原始尺寸和新尺寸使用的是同一种单位，得到的缩放系数就是一个无单位的纯数值。
