什麼是縮放比例？
縮放比例（通常以 \(k\) 表示）是把圖形上每一段長度都乘上的倍數，用來產生一個相似但較大或較小的圖形。它描述的是一種「位似變換（dilation）」：當 \(k > 1\) 時，圖形會被放大；當 \(0 < k < 1\) 時，圖形會被縮小；當 \(k = 1\) 時，圖形維持不變。縮放比例廣泛應用於幾何學、地圖、建築藍圖、模型製作與影像縮放等領域。
如何使用這個計算器
請先輸入原始尺寸（也就是原圖形上的某段長度），再輸入對應的新尺寸（縮放後圖形上相對應的長度）。計算器會以新尺寸除以原始尺寸，求得線性縮放比例 \(k\)，接著自動將它平方得到面積比，再立方得到體積比。
公式解析
最核心的關係是 $$k = \dfrac{\text{新尺寸}}{\text{原始尺寸}}$$。由於面積是二維的量，因此會以 \(k^2\) 的比例變化；而體積是三維的量，因此會以 \(k^3\) 的比例變化。 $$\text{面積比} = k^{2} \qquad \text{體積比} = k^{3}$$ 舉例來說，如果把每段長度都放大一倍（\(k = 2\)），面積就會變成原來的 4 倍，體積則會變成原來的 8 倍。
實際範例
假設有一個模型，原始長度為 4 公分，對應的新長度為 10 公分，那麼 $$k = 10 \div 4 = 2.5$$ 面積比為 \(2.5^2 = 6.25\)，代表新圖形的表面積是原本的 6.25 倍；體積比則為 \(2.5^3 = 15.625\)，也就是體積約為原本的 15.6 倍。
常見問題
縮放比例小於 1 代表什麼？代表圖形被縮小。例如 \(k = 0.5\) 會讓每段長度都變成原來的一半。
為什麼面積要用 \(k^2\) 而不是 \(k\)？因為面積是由兩個維度相乘而來的，每個維度都會乘上 \(k\)，因此是 \(k \times k = k^2\)。
任何單位都可以使用嗎？可以。只要原始尺寸與新尺寸使用相同的單位，縮放比例本身就是沒有單位的純數值。
