什么是矩形的缩放比例？
当两个矩形相似时（即一个是另一个按比例放大或缩小得到的），缩放因子 \(k\) 就是新图形上某条边长与原图形对应边长的比值。本计算器可以根据任意一对对应边长求出 \(k\)，并进一步算出面积比，也就是 \(k\) 的平方。
如何使用本计算器
输入两个矩形对应边的原始边长和新边长，工具会自动给出线性缩放因子 \(k\) 和面积比 \(k^2\)。当缩放因子大于 1 时表示放大；介于 0 和 1 之间则表示缩小。
公式解析
线性缩放因子的计算很简单：
$$\text{Scale Factor} = \frac{\text{New Length}}{\text{Original Length}}$$由于面积是二维度量（长 \(\times\) 宽），而长和宽都按 \(k\) 缩放，因此面积会变为原来的 \(k \times k = k^2\) 倍。
$$\text{Area Ratio} = \left(\frac{\text{New Length}}{\text{Original Length}}\right)^{2}$$举例来说，如果一个矩形按 3 倍缩放放大，那么它的面积就会变成原来的 \(3^2 = 9\) 倍。
Advertisement
实例演算
假设一个矩形的原始边长为 4 cm，放大后的矩形对应边长为 12 cm，那么 \(k = 12 \div 4 = 3\)。面积比为 \(k^2 = 3^2 = 9\)，也就是说新矩形的面积是原矩形的 9 倍。
常见问题
用哪条边来计算有区别吗？没有区别——对于相似矩形，任意一对对应边算出的缩放因子都是相同的。
如果 \(k\) 小于 1 会怎样？这说明图形被缩小了。例如 \(k = 0.5\) 表示新矩形在每个方向上都是原来的一半，面积则缩小为原来的四分之一。
周长该如何缩放？周长是按线性比例缩放的，所以新周长是原周长的 \(k\) 倍（而不是 \(k^2\) 倍）。
