三角形相似比计算器

输入计算

原始边（三角形 1）

对应边（三角形 2）

三角形 1 上的另一条边（待缩放，选填）

数学公式

Show calculation steps (2)

1. Scaled Side

   

   New side = another side on Triangle 1 multiplied by the scale factor k

2. Area Factor

   

   Area scale factor equals the square of the linear scale factor k

结果

相似比（k）

1.5

三角形 2 ÷ 三角形 1

另一条边缩放后的长度	7.5
面积缩放比（k²）	2.25

什么是三角形的相似比？

当两个三角形相似时，它们形状相同、大小不同。相似比（\(k\)，也叫缩放比例或位似比）就是每一组对应边之间固定不变的比值。只要你知道其中一组对应边，就能确定整个图形的相似比——并据此求出任意一条未知的边长。

两个相似三角形，大三角形的每条边都是缩放比例乘以小三角形对应边的长度。

如何使用这个计算器

输入第一个三角形的一条边，以及它在第二个三角形上对应的那条边。计算器会用第二条边除以第一条边，得到 \(k\) 值。你还可以选填第一个三角形上的另一条边，立即看到它在第二个三角形上缩放后的长度。本工具同时给出面积缩放比，也就是 \(k^{2}\)。

公式详解

核心关系是 $$k = \frac{\text{边}_2}{\text{边}_1}$$ 比值大于 1 表示放大，介于 0 和 1 之间表示缩小。由于面积随长度的平方增长，相似三角形的面积之比为 \(k^{2}\)，而周长之比则与 \(k\) 本身相同。

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长度按 \(k\) 缩放，面积按 \(k\) 的平方缩放。

实例演示

假设一个三角形有一条 4 cm 的边，对应着一个更大的相似三角形上的 6 cm 边，那么 $$k = 6 \div 4 = \mathbf{1.5}$$ 小三角形上另一条 5 cm 的边，对应长度就变成 \(5 \times 1.5 = \mathbf{7.5}\ \text{cm}\)；而大三角形的面积则是原来的 \(1.5^{2} = \mathbf{2.25}\) 倍。

常见问题

到底是哪条边除以哪条边？ 把作为基准的原三角形的边设为边₁，把目标三角形上与之对应的边设为边₂。\(k > 1\) 表示放大，\(k < 1\) 表示缩小。

相似比对角度也适用吗？ 不适用。相似三角形无论大小，对应角始终保持相等；只有边长会按比例缩放。

面积是怎么缩放的？ 用原面积乘以 \(k^{2}\) 即可。如果各边变为原来的 3 倍（\(k = 3\)），面积就变成原来的 9 倍。