त्रिभुज का स्केल फैक्टर क्या होता है?
जब दो त्रिभुज समरूप होते हैं, तो उनका आकार एक जैसा होता है पर माप अलग-अलग। स्केल फैक्टर (\(k\)) हर संगत भुजाओं के जोड़े के बीच का एक स्थिर अनुपात है। अगर आपको भुजाओं का सिर्फ़ एक मेल खाता जोड़ा पता हो, तो आपको पूरी आकृति का स्केल फैक्टर पता चल जाता है — और आप कोई भी छूटी हुई भुजा निकाल सकते हैं।
इस कैलकुलेटर का इस्तेमाल कैसे करें
पहले त्रिभुज की एक भुजा और दूसरे त्रिभुज की उससे संगत भुजा दर्ज करें। कैलकुलेटर दूसरी भुजा को पहली से भाग देकर \(k\) निकाल देता है। चाहें तो त्रिभुज 1 की एक और भुजा डालें और तुरंत देखें कि वह त्रिभुज 2 पर कितनी लंबी हो जाती है। यह टूल क्षेत्रफल का स्केल फैक्टर भी बताता है, जो \(k^{2}\) होता है।
सूत्र को समझें
मूल संबंध है $$k = \frac{\text{भुजा}_2}{\text{भुजा}_1}$$ 1 से बड़ा फैक्टर का मतलब है बढ़ाव (enlargement); 0 और 1 के बीच का मतलब है घटाव (reduction)। चूँकि क्षेत्रफल लंबाई के वर्ग के अनुपात में बढ़ता है, इसलिए समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल \(k^{2}\) के अनुपात में होते हैं, जबकि परिमाप (परिधि) खुद \(k\) के अनुपात में होती है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए एक त्रिभुज की 4 cm भुजा, एक बड़े समरूप त्रिभुज की 6 cm भुजा से संगत है। तब $$k = 6 \div 4 = \mathbf{1.5}$$ छोटे त्रिभुज की 5 cm की कोई दूसरी भुजा \(5 \times 1.5 = \mathbf{7.5}\ \text{cm}\) हो जाती है, और बड़े त्रिभुज का क्षेत्रफल \(1.5^{2} = \mathbf{2.25}\) गुना बड़ा होता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
किस भुजा को किससे भाग दूँ? मूल (संदर्भ) त्रिभुज की भुजा को भुजा₁ और लक्ष्य (target) त्रिभुज की संगत भुजा को भुजा₂ रखें। \(k > 1\) आकृति को बड़ा करता है, \(k < 1\) छोटा करता है।
क्या स्केल फैक्टर कोणों पर भी लागू होता है? नहीं। समरूप त्रिभुजों के कोण आकार बदलने पर भी एक जैसे रहते हैं; केवल लंबाइयाँ स्केल होती हैं।
क्षेत्रफल किस तरह स्केल होता है? मूल क्षेत्रफल को \(k^{2}\) से गुणा करें। अगर भुजाएँ तीन गुनी हो जाएँ (\(k = 3\)), तो क्षेत्रफल 9 गुना बड़ा हो जाता है।
