Üçgen ölçek faktörü nedir?
İki üçgen benzer olduğunda, aynı biçime sahiptir ancak boyutları farklıdır. Ölçek faktörü (\(k\)), karşılıklı kenarların her biri arasındaki sabit orandır. Birbirine karşılık gelen tek bir kenar çiftini biliyorsanız, tüm şeklin ölçek faktörünü de bilirsiniz — ve eksik kalan herhangi bir kenarı bulabilirsiniz.
Bu hesaplama aracı nasıl kullanılır?
İlk üçgenin bir kenarını ve ikinci üçgendeki ona karşılık gelen kenarı girin. Hesaplayıcı, \(k\) değerini bulmak için ikinciyi birinciye böler. İsterseniz birinci üçgenden başka bir kenar daha girerek bu kenarın ikinci üçgendeki ölçeklenmiş uzunluğunu anında görebilirsiniz. Araç ayrıca \(k^{2}\) olan alan ölçek faktörünü de gösterir.
Formülün açıklaması
Temel ilişki şudur:
$$k = \frac{\text{kenar}_2}{\text{kenar}_1}$$Faktörün 1'den büyük olması bir büyütme, 0 ile 1 arasında olması ise bir küçültme anlamına gelir. Alan, uzunluğun karesiyle orantılı olarak büyüdüğünden, benzer üçgenlerin alanları \(k^{2}\) ile, çevreleri ise doğrudan \(k\) ile ilişkilidir.
Çözümlü örnek
Diyelim ki bir üçgenin 4 cm'lik bir kenarı, daha büyük benzer bir üçgendeki 6 cm'lik kenara karşılık geliyor. O hâlde
$$k = 6 \div 4 = \mathbf{1{,}5}$$olur. Küçük üçgendeki 5 cm uzunluğundaki başka bir kenar
$$5 \times 1{,}5 = \mathbf{7{,}5 \text{ cm}}$$olur ve büyük üçgenin alanı
$$1{,}5^{2} = \mathbf{2{,}25}$$kat daha büyük olur.
Sıkça sorulan sorular
Hangi kenarı hangisine bölmeliyim? Orijinal (referans) üçgenin kenarını \(\text{kenar}_1\), hedef üçgenin ona karşılık gelen kenarını ise \(\text{kenar}_2\) olarak girin. \(k > 1\) büyütür, \(k < 1\) küçültür.
Ölçek faktörü açılar için de geçerli mi? Hayır. Benzer üçgenler, boyutları ne olursa olsun aynı açıları korur; yalnızca kenar uzunlukları ölçeklenir.
Alanlar nasıl ölçeklenir? Orijinal alanı \(k^{2}\) ile çarpın. Kenarlar üç katına çıkarsa (\(k = 3\)), alan 9 kat büyür.
