ما هو معامل القياس للمثلثات؟
عندما يكون المثلثان متشابهين، فإنهما يملكان الشكل نفسه ولكن بحجمين مختلفين. أما معامل القياس (\(k\)) فهو النسبة الثابتة بين كل زوج من الأضلاع المتناظرة. فإذا عرفت زوجًا واحدًا من الأضلاع المتطابقة، أصبح بإمكانك معرفة معامل القياس للشكل بأكمله — كما تستطيع إيجاد أي ضلع مجهول بسهولة.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل طول ضلع من المثلث الأول وطول الضلع المناظر له في المثلث الثاني. ستقوم الحاسبة بقسمة الضلع الثاني على الأول لإيجاد قيمة \(k\). ويمكنك اختياريًا إدخال ضلع آخر من المثلث الأول لترى على الفور طوله بعد القياس في المثلث الثاني. كما توضّح لك الأداة معامل قياس المساحة الذي يساوي \(k^{2}\).
شرح القانون
العلاقة الأساسية هي $$k = \frac{\text{الضلع}_2}{\text{الضلع}_1}$$ فإذا كان المعامل أكبر من 1 دلّ ذلك على تكبير، وإذا كان بين 0 و1 دلّ على تصغير. وبما أن المساحة تزداد بمربع الطول، فإن مساحات المثلثات المتشابهة ترتبط بمعامل \(k^{2}\)، في حين ترتبط المحيطات بمعامل \(k\) نفسه.
مثال محلول
لنفترض أن مثلثًا يحتوي على ضلع طوله 4 سم يناظر ضلعًا طوله 6 سم في مثلث متشابه أكبر. عندها يكون $$k = 6 \div 4 = \mathbf{1.5}$$ وأي ضلع آخر يبلغ طوله 5 سم في المثلث الصغير يصبح $$5 \times 1.5 = \mathbf{7.5\ \text{سم}}$$ بينما تصبح مساحة المثلث الأكبر أكبر بمقدار \(1.5^{2} = \mathbf{2.25}\) مرة.
الأسئلة الشائعة
أي ضلع أقسمه على الآخر؟ اجعل ضلع المثلث الأصلي (المرجعي) هو الضلع₁، والضلع المناظر له في المثلث المستهدف هو الضلع₂. فإذا كان \(k\) أكبر من 1 حدث تكبير، وإذا كان \(k\) أصغر من 1 حدث تصغير.
هل ينطبق معامل القياس على الزوايا؟ لا. فالمثلثات المتشابهة تحتفظ بزوايا متطابقة بغض النظر عن الحجم؛ فالأطوال وحدها هي التي تتغير بالقياس.
كيف تتغير المساحات بالقياس؟ اضرب المساحة الأصلية في \(k^{2}\). فإذا تضاعفت الأضلاع ثلاث مرات (\(k = 3\))، تصبح المساحة أكبر بتسع مرات.
