¿Qué es el factor de escala de un triángulo?
Cuando dos triángulos son semejantes, tienen la misma forma pero distinto tamaño. El factor de escala (\(k\)) es la razón constante que relaciona cada par de lados correspondientes. Si conoces un solo par de lados que se corresponden, ya tienes el factor de escala de toda la figura, y con él puedes hallar cualquier lado que falte.
Cómo usar esta calculadora
Introduce un lado del primer triángulo y su lado correspondiente en el segundo. La calculadora divide el segundo entre el primero para obtener \(k\). Si quieres, añade otro lado del Triángulo 1 y verás al instante su longitud ya escalada en el Triángulo 2. La herramienta también te muestra el factor de escala del área, que es \(k^{2}\).
La fórmula al detalle
La relación clave es $$k = \frac{\text{lado}_2}{\text{lado}_1}$$ Un factor mayor que 1 indica una ampliación; entre 0 y 1, una reducción. Como el área crece con el cuadrado de la longitud, las áreas de triángulos semejantes se relacionan según \(k^{2}\), mientras que los perímetros lo hacen según el propio \(k\).
Ejemplo resuelto
Imagina que un triángulo tiene un lado de 4 cm que se corresponde con un lado de 6 cm en un triángulo semejante más grande. Entonces $$k = 6 \div 4 = \mathbf{1{,}5}$$ Otro lado que mide 5 cm en el triángulo pequeño pasa a ser $$5 \times 1{,}5 = \mathbf{7{,}5 \text{ cm}}$$ y el área del triángulo grande es \(1{,}5^{2} = \mathbf{2{,}25}\) veces mayor.
Preguntas frecuentes
¿Qué lado divido entre cuál? Pon el lado del triángulo original (el de referencia) como \(\text{lado}_1\) y el lado correspondiente del triángulo objetivo como \(\text{lado}_2\). Si \(k > 1\) amplías, y si \(k < 1\) reduces.
¿El factor de escala afecta a los ángulos? No. Los triángulos semejantes conservan exactamente los mismos ángulos independientemente de su tamaño; solo cambian las longitudes.
¿Cómo se escalan las áreas? Multiplica el área original por \(k^{2}\). Si los lados se triplican (\(k = 3\)), el área se vuelve 9 veces mayor.
