Qué hace esta calculadora
Es una calculadora de triángulos por el criterio LAL (Lado-Ángulo-Lado). A partir de dos lados de un triángulo y del ángulo situado entre ellos, obtiene el tercer lado, los dos ángulos que faltan, el perímetro y el área. Aplica el teorema del coseno para hallar el lado desconocido y el teorema del seno para deducir los ángulos, el mismo método que se emplea en trigonometría, topografía, navegación e ingeniería.
Cómo usarla
Introduce las longitudes del lado a y del lado b (en la unidad que prefieras, siempre que ambas coincidan) y, a continuación, escribe el ángulo comprendido C en grados, que es el ángulo que se forma donde se encuentran los lados a y b. Pulsa calcular. El resultado muestra el lado c (opuesto al ángulo C), el ángulo A (opuesto al lado a), el ángulo B (opuesto al lado b), el perímetro y el área.
Las fórmulas explicadas
El teorema del coseno generaliza el teorema de Pitágoras: $$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\cos C$$ Cuando C es 90°, \(\cos C = 0\) y la fórmula se reduce a \(c^{2} = a^{2} + b^{2}\). Una vez conocido c, el teorema del seno, \(\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}\), nos da el ángulo A. El último ángulo se obtiene sabiendo que los tres suman 180°: \(B = 180^{\circ} - C - A\). El área se calcula con \(\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin C\).
Ejemplo resuelto
Supongamos que a = 5, b = 7 y el ángulo comprendido C = 60°. Entonces $$c^{2} = 25 + 49 - 2\cdot 5\cdot 7\cos 60^{\circ} = 74 - 70\cdot 0{,}5 = 39$$ por lo que \(c = \sqrt{39} \approx 6{,}245\). El ángulo $$A = \arcsin\!\left(\frac{5\sin 60^{\circ}}{6{,}245}\right) \approx 43{,}9^{\circ}$$ y \(B = 180 - 60 - 43{,}9 \approx 76{,}1^{\circ}\). El área es \(\tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 7\cdot \sin 60^{\circ} \approx 15{,}16\) unidades cuadradas.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el ángulo «comprendido»? Es el ángulo que queda entre los dos lados que has introducido (a y b). Es opuesto al lado que estás calculando.
¿Puedo usar cualquier unidad? Sí: pies, metros, pulgadas… lo que quieras, siempre que los lados a y b usen la misma unidad. Los ángulos deben expresarse en grados.
¿Por qué mi ángulo parece incorrecto? Esta calculadora da por supuesto un triángulo LAL válido, con el ángulo estrictamente entre 0° y 180°; el arcoseno devuelve la solución aguda, que siempre es la correcta en el caso del ángulo comprendido.
