이 계산기로 할 수 있는 일
두 변과 그 사이에 끼인각(SAS, Side-Angle-Side)이 주어졌을 때 삼각형을 풀어 주는 도구입니다. 나머지 한 변의 길이는 물론, 남은 두 각, 둘레, 넓이까지 한 번에 계산합니다. 빠진 변은 코사인 법칙으로, 각은 사인 법칙으로 구하는데, 이는 삼각법은 물론 측량·항법·공학 현장에서 실제로 쓰이는 방식 그대로입니다.
사용 방법
변 a와 변 b의 길이를 입력하세요. 단위는 자유롭게 쓰되 두 변의 단위만 같으면 됩니다. 그다음 두 변이 만나는 지점에서 만들어지는 끼인각 C를 도(°) 단위로 입력하고 계산 버튼을 누르면 됩니다. 결과로 변 c(각 C의 대변), 각 A(변 a의 대각), 각 B(변 b의 대각), 둘레, 넓이가 표시됩니다.
사용하는 공식
코사인 법칙은 피타고라스 정리를 일반화한 식입니다: $$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\cos C$$ C가 90°일 때는 \(\cos C = 0\)이 되어 \(c^{2} = a^{2} + b^{2}\)로, 익숙한 피타고라스 정리로 돌아갑니다. c를 구한 뒤에는 사인 법칙 \(\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}\)로 각 A를 얻습니다. 세 각의 합은 항상 180°이므로 마지막 각은 \(B = 180^{\circ} - C - A\)로 구합니다. 넓이는 \(\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin C\) 공식을 씁니다.
예제 풀이
a = 5, b = 7이고 끼인각 C = 60°라고 해 봅시다. 그러면 $$c^{2} = 25 + 49 - 2\cdot5\cdot7\cdot\cos 60^{\circ} = 74 - 70\cdot0.5 = 39$$ 이므로 \(c = \sqrt{39} \approx 6.245\)입니다. 각 \(A = \arcsin\!\left(\frac{5\cdot\sin 60^{\circ}}{6.245}\right) \approx 43.9^{\circ}\)이고, \(B = 180 - 60 - 43.9 \approx 76.1^{\circ}\)입니다. 넓이는 \(\tfrac{1}{2}\cdot5\cdot7\cdot\sin 60^{\circ} \approx 15.16\)(제곱 단위)이 됩니다.
자주 묻는 질문
'끼인각'이란 무엇인가요? 입력한 두 변(a와 b) 사이에 위치한 각을 말합니다. 우리가 구하려는 변과 마주 보는(대각) 위치에 있습니다.
어떤 단위든 써도 되나요? 네. 피트, 미터, 인치 등 무엇이든 가능하며, 변 a와 b가 같은 단위이기만 하면 됩니다. 각은 도(°) 단위로 입력하세요.
각도가 이상하게 나오는 이유는? 이 계산기는 끼인각이 0°와 180° 사이인 유효한 SAS 삼각형을 전제로 합니다. arcsin은 예각 해를 반환하는데, 끼인각이 주어진 SAS 경우에는 이 값이 항상 올바른 답입니다.
