这个计算器能做什么
这是一款 SAS（边-角-边）三角形求解工具。只要给出三角形的两条边和它们之间的夹角，它就能算出第三条边、剩下的两个角、周长以及面积。它先用余弦定理求出未知边，再用正弦定理还原出各个角——这正是三角学、测量、航海和工程中常用的方法。
使用方法
分别输入边 a 和边 b 的长度（单位任选，只要两者一致即可），再以度为单位输入夹角 C——也就是边 a 和边 b 相交处所形成的角。点击计算，结果会显示边 c（对着角 C）、角 A（对着边 a）、角 B（对着边 b）、周长和面积。
公式详解
余弦定理是勾股定理的推广：$$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\cos C$$当 \(C = 90^{\circ}\) 时，\(\cos C = 0\)，公式就退化为 \(c^{2} = a^{2} + b^{2}\)。求出 \(c\) 后，再用正弦定理 \(\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}\) 算出角 A。最后一个角则利用三角形内角和为 180° 的性质：$$B = 180^{\circ} - C - A$$面积公式为 \(\tfrac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C\)。
计算实例
假设 \(a = 5\)、\(b = 7\)，夹角 \(C = 60^{\circ}\)。则 $$c^{2} = 25 + 49 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos 60^{\circ} = 74 - 70 \cdot 0.5 = 39$$ 所以 \(c = \sqrt{39} \approx 6.245\)。角 $$A = \arcsin\!\left(\frac{5 \cdot \sin 60^{\circ}}{6.245}\right) \approx 43.9^{\circ}$$ 而 \(B = 180 - 60 - 43.9 \approx 76.1^{\circ}\)。面积为 \(\tfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot \sin 60^{\circ} \approx 15.16\) 平方单位。
常见问题
什么是“夹角”？夹角就是位于你所输入的两条边（a 和 b）之间的那个角，它正对着你要求解的那条边。
可以使用任意单位吗？可以——英尺、米、英寸都行，只要边 a 和边 b 用同一种单位即可。角度必须以度为单位。
为什么算出的角看起来不对？本工具假定这是一个有效的 SAS 三角形，夹角严格介于 0° 到 180° 之间；arcsin 返回的是锐角解，而在已知夹角的情况下，这个解始终是正确的。
