À quoi sert ce calculateur
Voici un solveur de triangle CAC (Côté-Angle-Côté). À partir de deux côtés d'un triangle et de l'angle situé entre ces côtés, il calcule le troisième côté, les deux angles restants, le périmètre et l'aire. Il s'appuie sur la loi des cosinus pour déterminer le côté manquant et sur la loi des sinus pour retrouver les angles — la même démarche que celle employée en trigonométrie, en topographie, en navigation et en ingénierie.
Comment l'utiliser
Saisissez les longueurs du côté a et du côté b (dans l'unité de votre choix, à condition que les deux soient identiques), puis indiquez l'angle compris C en degrés — c'est l'angle formé à l'endroit où les côtés a et b se rejoignent. Cliquez sur Calculer. Le résultat affiche le côté c (opposé à l'angle C), l'angle A (opposé au côté a), l'angle B (opposé au côté b), le périmètre et l'aire.
Les formules expliquées
La loi des cosinus généralise le théorème de Pythagore : $$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\cos C$$ Lorsque C vaut 90°, \(\cos C = 0\) et la formule se ramène à \(c^{2} = a^{2} + b^{2}\). Une fois c connu, la loi des sinus, \(\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}\), donne l'angle A. Le dernier angle découle du fait que la somme des trois angles est égale à 180° : \(B = 180^{\circ} - C - A\). L'aire se calcule avec \(\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin C\).
Exemple résolu
Supposons a = 5, b = 7 et un angle compris C = 60°. Alors $$c^{2} = 25 + 49 - 2\cdot 5\cdot 7\cdot \cos 60^{\circ} = 74 - 70\cdot 0{,}5 = 39,\quad c = \sqrt{39} \approx 6{,}245$$ L'angle \(A = \arcsin\!\left(\frac{5\cdot \sin 60^{\circ}}{6{,}245}\right) \approx 43{,}9^{\circ}\), et \(B = 180 - 60 - 43{,}9 \approx 76{,}1^{\circ}\). L'aire vaut \(\tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 7\cdot \sin 60^{\circ} \approx 15{,}16\) unités carrées.
FAQ
Qu'est-ce que l'angle « compris » ? C'est l'angle situé entre les deux côtés que vous avez saisis (a et b). Il est opposé au côté que vous cherchez à calculer.
Puis-je utiliser n'importe quelle unité ? Oui — mètres, centimètres, pieds, pouces, peu importe — tant que les côtés a et b utilisent la même unité. Les angles, eux, doivent être exprimés en degrés.
Pourquoi mon angle semble-t-il incorrect ? Ce solveur part du principe d'un triangle CAC valide, avec un angle strictement compris entre 0° et 180° ; l'arcsinus renvoie la solution aiguë, qui est toujours correcte dans le cas d'un angle compris.
