Công cụ này làm được gì
Đây là công cụ giải tam giác theo trường hợp SAS (cạnh - góc - cạnh). Khi bạn biết hai cạnh của tam giác và góc nằm giữa hai cạnh đó, công cụ sẽ tính cạnh thứ ba, hai góc còn lại, chu vi và diện tích. Nó áp dụng định lý cosin để tìm cạnh chưa biết và định lý sin để suy ra các góc — đúng phương pháp được dùng trong lượng giác, trắc địa, hàng hải và kỹ thuật.
Cách sử dụng
Nhập độ dài cạnh a và cạnh b (đơn vị nào cũng được, miễn là cả hai cùng đơn vị), sau đó nhập góc xen giữa C theo đơn vị độ — đây là góc tạo bởi nơi hai cạnh a và b gặp nhau. Nhấn nút tính toán. Kết quả sẽ hiển thị cạnh c (đối diện góc C), góc A (đối diện cạnh a), góc B (đối diện cạnh b), chu vi và diện tích.
Giải thích các công thức
Định lý cosin là dạng tổng quát của định lý Pythagoras: $$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\cdot\cos C$$ Khi C bằng 90°, \(\cos C = 0\) và công thức rút gọn lại thành \(c^{2} = a^{2} + b^{2}\). Khi đã biết c, định lý sin \(\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}\) cho ta góc A. Góc cuối cùng được suy ra từ việc tổng ba góc luôn bằng 180°: \(B = 180^{\circ} - C - A\). Diện tích tính theo công thức \(\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin C\).
Ví dụ minh họa
Giả sử a = 5, b = 7 và góc xen giữa C = 60°. Khi đó $$c^{2} = 25 + 49 - 2\cdot5\cdot7\cdot\cos 60^{\circ} = 74 - 70\cdot0{,}5 = 39,$$ nên \(c = \sqrt{39} \approx 6{,}245\). Góc \(A = \arcsin\!\left(\frac{5\cdot\sin 60^{\circ}}{6{,}245}\right) \approx 43{,}9^{\circ}\), và \(B = 180 - 60 - 43{,}9 \approx 76{,}1^{\circ}\). Diện tích là \(\tfrac{1}{2}\cdot5\cdot7\cdot\sin 60^{\circ} \approx 15{,}16\) đơn vị diện tích.
Câu hỏi thường gặp
Góc "xen giữa" là gì? Đó là góc nằm giữa hai cạnh bạn đã nhập (a và b). Nó đối diện với cạnh mà bạn cần tìm.
Tôi dùng đơn vị nào cũng được không? Được — mét, centimét, feet, inch hay bất kỳ đơn vị nào — miễn là cạnh a và cạnh b dùng chung một đơn vị. Riêng góc phải tính bằng độ.
Vì sao góc của tôi trông có vẻ sai? Công cụ này giả định một tam giác SAS hợp lệ với góc nằm trong khoảng từ 0° đến 180°; hàm arcsin trả về nghiệm góc nhọn, và nghiệm này luôn đúng trong trường hợp góc xen giữa.
