Что считает этот калькулятор
Это решатель треугольника по схеме SAS (сторона — угол — сторона). Если известны две стороны и угол между ними, калькулятор находит третью сторону, оба оставшихся угла, периметр и площадь. В расчётах используется теорема косинусов для поиска недостающей стороны и теорема синусов для определения углов — тот же подход применяют в тригонометрии, геодезии, навигации и инженерных расчётах.
Как пользоваться
Введите длины стороны a и стороны b (в любых единицах — главное, чтобы они совпадали), затем укажите угол C между ними в градусах — это угол в вершине, где сходятся стороны a и b. Нажмите «Рассчитать». В результате вы увидите сторону c (лежащую напротив угла C), угол A (напротив стороны a), угол B (напротив стороны b), периметр и площадь.
Разбор формул
Теорема косинусов — это обобщение теоремы Пифагора: $$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\cos C$$ Когда C равен 90°, \(\cos C = 0\), и формула превращается в \(c^{2} = a^{2} + b^{2}\). После того как сторона c найдена, теорема синусов \(\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}\) даёт угол A. Последний угол вычисляется из того, что сумма всех трёх углов равна 180°: \(B = 180^{\circ} - C - A\). Площадь находится по формуле \(\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin C\).
Пример расчёта
Пусть a = 5, b = 7, а угол между ними C = 60°. Тогда $$c^{2} = 25 + 49 - 2\cdot 5\cdot 7\cos 60^{\circ} = 74 - 70\cdot 0{,}5 = 39$$ значит \(c = \sqrt{39} \approx 6{,}245\). Угол \(A = \arcsin\!\left(\frac{5\cdot\sin 60^{\circ}}{6{,}245}\right) \approx 43{,}9^{\circ}\), а \(B = 180 - 60 - 43{,}9 \approx 76{,}1^{\circ}\). Площадь равна \(\tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 7\cdot\sin 60^{\circ} \approx 15{,}16\) квадратных единиц.
Частые вопросы
Что такое угол «между сторонами»? Это угол, расположенный между двумя введёнными сторонами (a и b). Он лежит напротив той стороны, которую вы ищете.
Можно ли использовать любые единицы измерения? Да — футы, метры, дюймы, что угодно — лишь бы стороны a и b были в одних и тех же единицах. Углы задаются в градусах.
Почему угол кажется неверным? Калькулятор рассчитан на корректный SAS-треугольник, где угол строго больше 0° и меньше 180°. Функция arcsin возвращает острое решение, которое всегда верно для случая, когда задан угол между сторонами.
