यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह एक SAS (भुजा-कोण-भुजा) त्रिभुज सॉल्वर है। जब आपके पास त्रिभुज की दो भुजाएँ और उनके बीच का कोण मौजूद हो, तो यह तीसरी भुजा, बाकी दोनों कोण, परिमाप और क्षेत्रफल की गणना कर देता है। इसमें तीसरी भुजा निकालने के लिए कोसाइन नियम (Law of Cosines) और कोण निकालने के लिए साइन नियम (Law of Sines) का उपयोग होता है — यही तरीका त्रिकोणमिति, भूमि सर्वेक्षण, नौवहन और इंजीनियरिंग में अपनाया जाता है।
इसका उपयोग कैसे करें
भुजा a और भुजा b की लंबाई दर्ज करें (कोई भी इकाई चलेगी, बस दोनों एक ही होनी चाहिए)। इसके बाद उनके बीच का कोण C डिग्री में दर्ज करें — यह वही कोण है जो भुजा a और b के मिलने पर बनता है। फिर "गणना करें" पर क्लिक करें। परिणाम में भुजा c (कोण C के सामने), कोण A (भुजा a के सामने), कोण B (भुजा b के सामने), परिमाप और क्षेत्रफल दिखेगा।
सूत्रों की व्याख्या
कोसाइन नियम पाइथागोरस प्रमेय का ही व्यापक रूप है: $$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\cos C$$ जब \(C = 90^{\circ}\) होता है, तब \(\cos C = 0\) हो जाता है और सूत्र सिकुड़कर \(c^{2} = a^{2} + b^{2}\) रह जाता है। एक बार c ज्ञात हो जाने पर, साइन नियम \(\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}\) से कोण A मिल जाता है। आखिरी कोण इस तथ्य से निकलता है कि तीनों कोणों का योग 180° होता है: \(B = 180^{\circ} - C - A\)। क्षेत्रफल के लिए \(\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin C\) का उपयोग होता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए a = 5, b = 7 और बीच का कोण C = 60° है। तब $$c^{2} = 25 + 49 - 2\cdot 5\cdot 7\cos 60^{\circ} = 74 - 70\cdot 0.5 = 39,$$ यानी \(c = \sqrt{39} \approx 6.245\)। कोण \(A = \arcsin\!\left(\frac{5\cdot\sin 60^{\circ}}{6.245}\right) \approx 43.9^{\circ}\), और \(B = 180 - 60 - 43.9 \approx 76.1^{\circ}\)। क्षेत्रफल \(\tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 7\cdot\sin 60^{\circ} \approx 15.16\) वर्ग इकाई होगा।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
"बीच का" कोण क्या होता है? यह वह कोण है जो आपकी दर्ज की गई दोनों भुजाओं (a और b) के बीच स्थित होता है। यह उसी भुजा के सामने होता है जिसे आप हल कर रहे हैं।
क्या मैं कोई भी इकाई इस्तेमाल कर सकता हूँ? हाँ — फुट, मीटर, इंच, कुछ भी — बस भुजा a और b एक ही इकाई में हों। कोण हमेशा डिग्री में दर्ज करें।
मेरा कोण गलत क्यों दिख रहा है? यह सॉल्वर एक वैध SAS त्रिभुज मानकर चलता है जिसमें कोण 0° और 180° के बीच ही हो। arcsin न्यून कोण (acute) का हल देता है, जो बीच के कोण वाले मामले में हमेशा सही होता है।
