त्रिभुज कोण कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

भुजा a

भुजा b

भुजा c

त्रिभुज की तीनों भुजाओं की लंबाई भरें। कोण A भुजा a के सामने है, B भुजा b के सामने, और C भुजा c के सामने।

परिणाम

कोण A (भुजा a के सामने)

36.87°

डिग्री

कोण A (a के सामने)	36.87°
कोण B (b के सामने)	53.13°
कोण C (c के सामने)	90°
कोणों का योग	180°

यह कैलकुलेटर क्या करता है

जब आपको किसी त्रिभुज की तीनों भुजाओं की लंबाई पता हो, तो त्रिभुज कोण कैलकुलेटर उसके तीनों आंतरिक कोण निकाल देता है — यही प्रसिद्ध SSS (भुजा-भुजा-भुजा) स्थिति है। चूँकि तीनों भुजाएँ त्रिभुज का आकार पूरी तरह तय कर देती हैं, इसलिए किसी भी मान्य भुजा-समूह के लिए कोणों का केवल एक ही समूह संभव होता है। यह टूल कोसाइन नियम (law of cosines) का उपयोग करके इन कोणों को डिग्री में ज्ञात करता है।

इसका उपयोग कैसे करें

a, b और c नाम वाले बॉक्स में तीनों भुजाओं की लंबाई भरें। कोण A वह कोण है जो भुजा a के सामने होता है, कोण B भुजा b के सामने, और कोण C भुजा c के सामने। "गणना करें" दबाते ही हर कोण दिखेगा, साथ ही यह याद दिलाया जाएगा कि तीनों कोणों का योग हमेशा 180° होता है। भुजाएँ किसी भी इकाई में हो सकती हैं (सेमी, इंच, मीटर), क्योंकि कोण केवल भुजाओं के अनुपात पर निर्भर करते हैं — बस सभी भुजाओं की इकाई एक जैसी रखें।

सूत्र की व्याख्या

कोसाइन नियम पाइथागोरस प्रमेय का ही विस्तृत रूप है: किसी भी त्रिभुज के लिए \( a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cdot\cos A \)। इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर मिलता है \( \cos A = \dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \), यानी \( A = \arccos(\dots) \)। इसी तरीके से कोण B भी निकलता है। अंतिम कोण इस नियम से तुरंत मिल जाता है कि तीनों आंतरिक कोणों का योग 180° होता है:

$$ C = 180^\circ - A - B $$

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मानक त्रिभुज नामकरण: प्रत्येक कोण समान अक्षर वाली भुजा के सामने होता है।

हल किया गया उदाहरण

एक 3-4-5 समकोण त्रिभुज लें (a=3, b=4, c=5)। कोण A के लिए:

$$ \cos A = \frac{16 + 25 - 9}{2\times 4\times 5} = \frac{32}{40} = 0.8, \quad A = 36.87^\circ $$

कोण B के लिए:

$$ \cos B = \frac{9 + 25 - 16}{2\times 3\times 5} = \frac{18}{30} = 0.6, \quad B = 53.13^\circ $$

फिर \( C = 180 - 36.87 - 53.13 = 90^\circ \) — जिससे पुष्टि होती है कि यह एक समकोण त्रिभुज है।

कोज्या नियम से भुजाओं a, b और c का उपयोग कर कोण A निकालना।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

अगर मेरी भुजाओं से त्रिभुज नहीं बनता तो? सबसे लंबी भुजा बाकी दोनों भुजाओं के योग से छोटी होनी चाहिए (त्रिभुज असमिका, triangle inequality)। ऐसा न होने पर कोई त्रिभुज नहीं बनेगा और कैलकुलेटर शून्य लौटा देगा।

क्या लंबाई की इकाई से फर्क पड़ता है? नहीं। कोण केवल भुजाओं के अनुपात पर निर्भर करते हैं, इसलिए कोई भी समान इकाई वही कोण देगी।

क्या मैं इसे समबाहु त्रिभुज के लिए इस्तेमाल कर सकता हूँ? हाँ — तीनों भुजाएँ बराबर भरें और आपको 60°, 60°, 60° मिलेंगे।