यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल बताता है कि किसी ऊँचे स्थान—जैसे ऑब्ज़र्वेशन डेक, टावर या पहाड़ की चोटी—से आप क्षितिज तक कितनी दूर देख सकते हैं, और वह दृश्य ज़मीन के कितने बड़े इलाके को समेटता है। इसमें मान लिया गया है कि पृथ्वी एक चिकनी गोल सतह है जिस पर कोई रुकावट नहीं है, और एक मानक 6% वायुमंडलीय अपवर्तन (atmospheric refraction) जोड़ा गया है—इसलिए शुद्ध ज्यामिति की तुलना में आप थोड़ा और दूर तक देख पाते हैं।
इसका उपयोग कैसे करें
प्रीसेट सूची में से किसी मशहूर दृश्य-स्थल को चुनें ताकि उसकी ऊँचाई अपने-आप भर जाए, या फिर अपनी ऑब्ज़र्वेशन ऊँचाई सीधे मीटर में टाइप करें। पृथ्वी की त्रिज्या डिफ़ॉल्ट रूप से 6378.137 km रहती है (WGS84 भूमध्यरेखीय त्रिज्या) और इसे आमतौर पर बदलने की ज़रूरत नहीं पड़ती। कैलकुलेटर क्षितिज तक की दृश्य-रेखा दूरी किलोमीटर में और दिखने वाला गोलाकार ज़मीनी क्षेत्रफल वर्ग किलोमीटर में बताता है।
फ़ॉर्मूला समझें
यदि आँख किसी \(r\) त्रिज्या वाले गोले से \(h\) ऊँचाई पर है, तो क्षितिज तक की सीधी स्पर्श-रेखा दूरी \(\sqrt{h^{2} + 2rh}\) होती है। \(h\) और \(r\) दोनों एक ही इकाई में होने चाहिए, इसलिए मीटर में दी गई ऊँचाई को km में बदलने के लिए 1000 से भाग दिया जाता है। 1.06 से गुणा करना वायुमंडलीय अपवर्तन को दर्शाता है (आप लगभग 6% अधिक दूर देखते हैं)। दिखने वाला इलाका \(d\) त्रिज्या का एक वृत्त होता है, इसलिए उसका क्षेत्रफल \(A = \pi d^{2}\) है।
$$d = 1.06 \sqrt{h_{km}^{2} + 2\,r\,h_{km}}$$$$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} h_{km} &= \dfrac{\text{Height (m)}}{1000} \\ r &= \text{Earth radius (km)} \end{aligned} \right.$$$$A = \pi\, d^{2} = \pi \left(1.06 \sqrt{h_{km}^{2} + 2\,r\,h_{km}}\right)^{2}$$
हल किया हुआ उदाहरण
टोक्यो स्काईट्री टेम्बो गैलेरिया से, जहाँ \(h = 450\ \text{m}\): यानी \(h = 0.45\ \text{km}\), तो \(\sqrt{0.45^{2} + 2\times 6378.137\times 0.45} = \sqrt{5740.53} = 75.77\ \text{km}\)। अपवर्तन जोड़ने पर \(d = 1.06 \times 75.77 = 80.31\ \text{km}\)। दिखने वाला क्षेत्रफल \(A = \pi \times 80.31^{2} \approx 20{,}260\ \text{km}^{2}\) होगा।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
यह नतीजा एक आदर्श अधिकतम क्यों है? इसमें मान लिया जाता है कि आसपास सब समतल है और कोई रुकावट नहीं है। असल में इमारतें, पहाड़ियाँ और धुंध वास्तविक दूरी को घटा देती हैं।
6% का गुणक क्यों जोड़ा गया है? हवा प्रकाश को हल्का-सा नीचे की ओर मोड़ देती है, जिससे दृश्य की पहुँच बढ़ जाती है। 6% एक सामान्य औसत-वायुमंडल मान है; असली अपवर्तन तापमान के अंतर के साथ बदलता रहता है।
क्या मैं पृथ्वी की त्रिज्या बदल सकता हूँ? हाँ, पर 6378.137 km एक भरोसेमंद डिफ़ॉल्ट है। \(r\) बदलने पर नतीजा धीरे-धीरे ही बदलता है।
