Qué hace esta calculadora
Esta herramienta te dice hasta dónde alcanzas a ver el horizonte desde un punto elevado, ya sea un mirador, una torre o la cima de una montaña, y qué extensión de terreno abarca esa vista. Parte de una Tierra esférica y perfectamente lisa, sin obstáculos, y aplica una corrección estándar del 6 % por refracción atmosférica, de modo que ves un poco más lejos de lo que predeciría la geometría pura.
Cómo usarla
Elige un mirador célebre de la lista de valores predefinidos para rellenar su altura automáticamente, o simplemente escribe tu propia altura de observación en metros. El radio de la Tierra viene fijado por defecto en 6378.137 km (el radio ecuatorial del modelo WGS84) y rara vez necesita modificarse. La calculadora devuelve la distancia en línea recta hasta el horizonte en kilómetros y el área circular de suelo visible en kilómetros cuadrados.
La fórmula al detalle
Para un observador situado a una altura \(h\) sobre una esfera de radio \(r\), la distancia tangente recta hasta el horizonte es \(\sqrt{h^{2} + 2rh}\). Tanto \(h\) como \(r\) deben expresarse en la misma unidad, así que la altura en metros se divide entre 1000 para pasarla a km. Al multiplicar por 1.06 se tiene en cuenta la refracción atmosférica (ves alrededor de un 6 % más lejos). La zona visible es un círculo de radio \(d\), de modo que su área es:
$$A = \pi\, d^{2} = \pi \left(1.06 \sqrt{h_{km}^{2} + 2\,r\,h_{km}}\right)^{2}$$donde la distancia al horizonte es:
$$d = 1.06 \sqrt{h_{km}^{2} + 2\,r\,h_{km}}$$ $$\text{donde}\quad \left\{ \begin{aligned} h_{km} &= \dfrac{\text{Altura (m)}}{1000} \\ r &= \text{Radio de la Tierra (km)} \end{aligned} \right.$$
Ejemplo resuelto
Desde la Tembo Galleria del Tokyo Skytree, con \(h = 450\) m: \(h = 0.45\) km, por lo que
$$\sqrt{0.45^{2} + 2\times6378.137\times0.45} = \sqrt{5740.53} = 75.77 \text{ km}$$Con la refracción,
$$d = 1.06 \times 75.77 = 80.31 \text{ km}$$El área visible es
$$A = \pi \times 80.31^{2} \approx 20\,260 \text{ km}^{2}$$Preguntas frecuentes
¿Por qué el resultado es un máximo idealizado? Porque supone un entorno llano y sin obstáculos. En la práctica, los edificios, las colinas y la calima reducen el alcance real.
¿Por qué se incluye un factor del 6 %? El aire desvía la luz ligeramente hacia abajo, lo que amplía el alcance visible. El 6 % es un valor habitual para una atmósfera media; la refracción real cambia según los gradientes de temperatura.
¿Puedo modificar el radio de la Tierra? Sí, aunque 6378.137 km es un valor por defecto fiable. El resultado varía de forma suave con \(r\).
