この計算ツールでわかること
展望台や塔、山頂などの高い場所から、水平線までどれくらい遠くを見渡せるか、そしてその視界がどれだけ広い地表面積をカバーするかを計算します。地球を凹凸のない完全な球体とみなし、障害物がない理想状態を前提としています。さらに、大気による光の屈折を約6%分織り込んでいるため、純粋な幾何学計算よりもわずかに遠くまで見渡せる値が得られます。
使い方
有名な展望スポットをプリセット一覧から選ぶと、その高さが自動的に入力されます。もちろん、自分で観測点の高さ（メートル）を直接入力してもかまいません。地球半径は初期値として 6378.137 km（WGS84 の赤道半径）が設定されており、通常はそのままで問題ありません。計算結果として、水平線までの見通し距離（km）と、見渡せる円形の地表面積（km²）が表示されます。
計算式の解説
半径 \(r\) の球体上で、高さ \(h\) の位置から見たとき、水平線までの直線（接線）距離は \(\sqrt{h^{2} + 2rh}\) で求められます。\(h\) と \(r\) は同じ単位にそろえる必要があるため、メートル単位の高さは 1000 で割って km に換算します。この値に 1.06 を掛けることで大気の屈折（約6%遠くまで見える効果）を反映させます。
$$d = 1.06 \sqrt{h_{km}^{2} + 2\,r\,h_{km}}$$見渡せる範囲は半径 \(d\) の円となるため、その面積は次の式で計算できます。
$$A = \pi\, d^{2} = \pi \left(1.06 \sqrt{h_{km}^{2} + 2\,r\,h_{km}}\right)^{2}$$
計算例
東京スカイツリーの天望回廊（\(h = 450\) m）の場合：\(h = 0.45\) km なので、
$$\sqrt{0.45^{2} + 2\times 6378.137\times 0.45} = \sqrt{5740.53} = 75.77 \text{ km}$$屈折を考慮すると
$$d = 1.06 \times 75.77 = 80.31 \text{ km}$$見渡せる面積は
$$A = \pi \times 80.31^{2} \approx 20{,}260 \text{ km}^{2}$$です。
よくある質問
なぜ結果は「理想的な最大値」なのですか？ 周囲が平坦で障害物のない状態を前提にしているためです。実際には建物や山、もやなどによって見える範囲は狭くなります。
なぜ6%の補正を加えるのですか？ 空気が光をわずかに下向きに屈折させるため、見渡せる範囲が広がります。6%は平均的な大気の状態を表す代表値で、実際の屈折は気温の変化などによって異なります。
地球半径は変更できますか？ はい、変更できますが、6378.137 km は妥当な初期値です。結果は \(r\) に対してゆるやかに変化します。
