À quoi sert ce calculateur
Cet outil vous indique jusqu'où porte votre regard à l'horizon depuis un point de vue surélevé — une terrasse panoramique, une tour ou un sommet de montagne — et la superficie de terrain que cette vue embrasse. Il part du principe d'une Terre parfaitement sphérique et lisse, sans obstacle, et applique une correction standard de 6 % pour la réfraction atmosphérique : vous voyez ainsi un peu plus loin que ne le prévoit la pure géométrie.
Comment l'utiliser
Choisissez un point de vue célèbre dans la liste des préréglages pour remplir automatiquement sa hauteur, ou saisissez directement votre propre hauteur d'observation en mètres. Le rayon terrestre est fixé par défaut à 6378,137 km (le rayon équatorial WGS84) et n'a presque jamais besoin d'être modifié. Le calculateur renvoie la distance en ligne de vue jusqu'à l'horizon en kilomètres ainsi que la surface circulaire de terrain visible en kilomètres carrés.
La formule expliquée
Pour un œil situé à une hauteur h au-dessus d'une sphère de rayon r, la distance tangente en ligne droite jusqu'à l'horizon vaut \(\sqrt{h^{2} + 2rh}\). Les valeurs \(h\) et \(r\) doivent être exprimées dans la même unité : la hauteur en mètres est donc divisée par 1000 pour la convertir en km. La multiplication par 1,06 tient compte de la réfraction atmosphérique (on voit environ 6 % plus loin). La zone visible étant un cercle de rayon \(d\), sa surface vaut $$A = \pi d^{2}.$$
Exemple chiffré
Depuis la Tembo Galleria de la Tokyo Skytree, à \(h = 450\ \text{m}\) : \(h = 0{,}45\ \text{km}\), donc $$\sqrt{0{,}45^{2} + 2\times 6378{,}137\times 0{,}45} = \sqrt{5740{,}53} = 75{,}77\ \text{km}.$$ Avec la réfraction, $$d = 1{,}06 \times 75{,}77 = 80{,}31\ \text{km}.$$ La surface visible est $$A = \pi \times 80{,}31^{2} \approx 20\,260\ \text{km}^{2}.$$
FAQ
Pourquoi le résultat est-il un maximum idéalisé ? Parce qu'il suppose un environnement plat et dégagé. Dans la réalité, les bâtiments, les collines et la brume réduisent la portée effective.
Pourquoi appliquer un facteur de 6 % ? L'air courbe légèrement la lumière vers le bas, ce qui prolonge la portée visible. 6 % correspond à une valeur moyenne typique de l'atmosphère ; la réfraction réelle varie selon les gradients de température.
Puis-je modifier le rayon terrestre ? Oui, mais 6378,137 km constitue une valeur par défaut fiable. Le résultat évolue de façon modérée avec \(r\).
