Qu'est-ce qu'un demi-cercle ?
Un demi-cercle correspond exactement à la moitié d'un cercle : on l'obtient en coupant un cercle le long de son diamètre. Il possède un bord courbe (l'arc) et un bord droit (le diamètre). Comme il représente la moitié d'un cercle, son aire vaut tout simplement la moitié de l'aire du cercle entier. Son périmètre, en revanche, additionne l'arc courbe et le diamètre droit, et ne correspond donc pas à la moitié de la circonférence du cercle.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez le rayon (\(r\)) du demi-cercle, c'est-à-dire la distance entre le centre du bord droit et le bord courbe. Le calculateur affiche instantanément l'aire, le périmètre complet, la longueur de l'arc du côté courbe et le diamètre du côté droit. Veillez à exprimer le rayon dans une unité cohérente : l'aire sera alors donnée dans cette même unité au carré.
La formule expliquée
L'aire d'un cercle entier est égale à \(\pi r^{2}\). Puisqu'un demi-cercle en représente la moitié, l'aire s'écrit :
$$A = \frac{\pi r^{2}}{2}$$
Le périmètre correspond à l'arc courbe additionné du diamètre droit. L'arc d'un demi-cercle vaut la moitié de la circonférence du cercle (\(\pi r\)), et le diamètre vaut \(2r\), d'où :
$$P = \pi r + 2r$$
Exemple concret
Supposons que le rayon soit de 5 unités. L'aire est $$\frac{\pi \times 5^{2}}{2} = \frac{\pi \times 25}{2} \approx 39{,}27 \text{ unités carrées}.$$ La longueur de l'arc est \(\pi \times 5 \approx 15{,}71\) unités, le diamètre vaut \(2 \times 5 = 10\) unités, et le périmètre est donc \(15{,}71 + 10 \approx 25{,}71\) unités.
Questions fréquentes
Le périmètre correspond-il simplement à la moitié de la circonférence du cercle ? Non. On prend la moitié de la circonférence (l'arc, \(\pi r\)) et on y ajoute le diamètre (\(2r\)), car le côté plat fait désormais partie du contour.
Et si je ne connais que le diamètre ? Divisez le diamètre par 2 pour obtenir le rayon, puis saisissez cette valeur.
Quelles sont les unités du résultat ? L'aire est exprimée dans l'unité de saisie au carré (par exemple cm²), tandis que le périmètre, l'arc et le diamètre sont exprimés dans la même unité linéaire que celle que vous avez saisie.
